法兰支承液压缸的应力计算及讨论

　　液压缸是液压机重要部件之一，常因计算不精确、设计不合理导致疲劳而失效。本文首先介绍了法兰支承液压缸内力分析的环壳联解法[1]和应力计算方法； 然后提出了两种易于实现而且综合效果好的法兰过渡形线，推导了它们的计算公式；最后以3150 kN 法兰支承液压缸为例作了实际计算，并通过与有限元分析结果比较，对计算方法和计算结果作了讨论。

　　1 内力分析及应力计算

　　法兰支承的液压缸，其缸底及法兰部位均承受弯曲，这两处的弯矩，对于中间筒体部位的应力均会产生一定程度的影响。如果液压缸短而粗，则缸底与法兰部位的弯 矩不仅会对中间筒体部位应力产生较大影响，而且相互之间也有影响。因此，在对法兰支承液压缸作内力分析时采用环壳联解法[1]，其基本思路如下：

　　对于法兰支承的液压缸，由于其几何形状、支承方式及外载的轴对称性，其任一子午面上的受载情况如图 1 所示。将其沿 A－A 及 B－B 平面切开，如图 2 所示，图 2 中 Q_i、M_i和 N_i为各截面内力。由于轴力 N_i是静定的，故只有剪力 Q₁、Q₂和弯矩 M₁、M₂未知。将切开后的缸底及法兰部分分别视为沿其中心线均匀分布的力偶扭转下的圆环，而中间筒体部位则属于圆柱壳范畴，将其中心圆周上单位宽度的窄条视为弹性基础上的有限长梁。根据变形谐调条件，建立如下四元线性联立方程组：

　　导出式（1）中的 20 个系数表达式，即可解出未知内力 Q₁、M₁、Q₂及 M₂，进而可计算出缸体上任一点 P（r，x）的三向应力[1]。

　　2 法兰过渡区几何参数的计算

　　用上述方法计算法兰过渡区应力时，必须首先确定计算点的径向坐标 r 和轴向坐标 x。文献[1]只给出了单圆弧过渡形线的计算方法。事实上，为降低法兰过渡区的应力集中，实际生产中除了采用单圆弧过渡形线外，还较多地采用 10～15 度外斜直线和圆弧组合过渡形线。近期我们又创先提出了两种易于实现而且综合效果好的法兰过渡形线——8～10 度内斜直线和圆弧组合过渡形线及内凹双圆弧过渡形线。以下给出它们几何参数的计算。

　　2.1 内外斜直线和圆弧组合过渡形线

　　内、外斜直线和圆弧组合过渡形线由 L_T、α（外直线模型α为正，内直线模型α为负）和 R 三参数控制，如图 3 所示，则圆弧上任一点的径向坐标为

　　斜直线上的径向坐标为

　　2.2 内凹双圆弧过渡形线