测量学教学中竖盘指标差计算的问题处理及应用

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0 引言

在测量学教学中，竖直角测量一节中有两个核心的概念，即竖直角和竖盘指标差。根据竖直角测量原理，竖直角是指同一竖直面内视线与特定方向(水平视线)间的夹角。任何类型的经纬仪，在制作上都要求当竖盘指标水准管气泡居中、望远镜视准轴水平时，其竖盘读数(此时称为始读数)是一个固定值(0°、90°、180°、270°四个值中的一个)［1］。但是，由于竖盘水准管与竖盘读数指标的关系不正确，使视线水平时的读数与应有读数之间存在着一个竖盘指标差。由于不同经纬仪竖直度盘刻划的注记不同，导致竖盘指标差计算也不同。笔者参阅了国内几种主要的测量学教材［1-6］，发现都没有将这一问题解释清楚，而且没有一个竖盘指标差的计算通式，造成学生在学习时往往存在着理解上的偏差和混淆。费人雄曾经就这一问题做过探讨［7］，但从竖盘指标差在测量工作中的实际意义上来看，很有必要将这一问题做进一步的归纳与统一。因此，笔者在此提出竖盘指标差计算的新观点，并对其教学应用进行分析。

1 竖盘指标差计算的不同情况

竖盘上刻度主要有 0° ～ 360°顺时针注记和逆时针注记两种形式(图 1):望远镜处于水平位置时，A － 1 和 A － 2 度盘上 0° ～ 180°的对径线位于水平线上，B － 1 和 B － 2 度盘上 90° ～ 270°的对径线位于水平线上。其中，A － 1 和 A － 2 两种情况是大多数经纬仪所最常见的，而这两种情况在竖盘指标差计算时又分别具有另外两种情况。因此，下面就以这四种情况来探讨竖盘指标差(x)的计算问题。

1. 1 竖盘顺时针注记且指标偏移方向与竖盘注记方向一致

如图 2，以盘左位置瞄准目标，竖盘读数为 L，它与正确的竖直角α的关系是:

1. 2 竖盘顺时针注记且指标偏移方向与竖盘注记方向相反

如图 3，

1. 3 竖盘刻度逆时针注记且指标偏移方向与竖盘注记方向一致

如图 4，

1. 4 竖盘刻度逆时针注记且指标偏移方向与竖盘注记方向相反

如图 5，

2 竖盘指标差计算新解

通过对上述四种情况的推导，由式(3)、(6)、(9)和(12) 可以归纳出竖盘指标差的两种计算表达式，即竖盘刻度无论是顺时针注记，还是逆时针注记，如果:

以上两种计算结果的差别就在于正负号的问题。在大多数的测量学教材中，竖盘指标差的计算公式仅仅是依据图 2 和图 3 两种情况中的一种进行推导的，最后的结果要么是公式(13)［1，3-4］，要么是公式(14)［2，5-6］，没有区分开由竖盘指标偏移方向与竖盘注记方向是否一致所产生的差异，也没有对上述推导的各种情况加以说明。因此，在测量学教学中，这一内容不仅使授课老师常常感到费解，也使学生感觉这部分内容学习难度大、概念不清楚。由于竖盘指标差在竖直角测量中是一个很重要的概念，是衡量竖直角观测成果的重要指标，所以在测量学教学或者实际测量工作中，对竖盘指标差必须有一个清晰的认识。