三坐标测量机长度测量不确定度评定

0　引　言

测量不确定度是评价测量结果质量的重要指标。由ISO等7个国际组织制订并颁布实施的《测量不确定度表示指南》(简称为GUM)定义:“测量不确定度表征合理地赋予被测量值的分散性,是测量结果含有的一个参数”。没有不确定度的测量结果是不完整的、没有意义的、不具有实用价值的。现有的三坐标测量机在应用时,通常得到的只是被测参数的估计值,而没有给出相应的测量不确定度[1]。

三坐标测量机在应用中引起被测参数不确定度的来源非常复杂,它不仅与测量机本身的精度有关,还与采样策略、被测工件、环境条件及数据处理方法等一系列因素有关。本文根据最新国际标准JCGM 101-2008:测量不确定度表示指南附录1建立相应的数学模型,重点探讨坐标测量机进行长度测量的不确定度评定。该模型也可推广应用到其他测量任务如直线度、平面度、圆度等形位误差的不确定度评定,使得三坐标测量机在实际应用中得到测量值和不确定度估计的完整测量结果报告,提高三坐标测量机测量结果的准确度和可信度。

1　测量模型

三坐标测量机测量量块几何尺寸一般是通过间接测量的方法得到的,即在量块上建立坐标系,在其一个测量端面上任取多点Pi(i=1,…, N,要求N≥3),求测量长度方向上的两端面中心点之间的距离。本文从测量策略考虑,先在一个测量端面上任取n个点Pi(i=1,…, N,要求N≥3),利用各测量点到平面的距离的平方和为最小值确定最小二乘拟合平面V;再在其相对另一测量端面的中心位置区域任取一点Pk;从而求出Pk(xk, yk,zk)点到拟合平面V的距离L,即为量块长度,见图1[2]。

假定Pi(i=1,…, N)为N个测量点,最小二乘拟合平面为:

z = ax+by+c

其中a, b, c为待定参数。由正规方程:

根据最小二乘原理计算最小二乘平面的待定参数a, b, c为[3]:

2　误差模型

国家标准GB/T 24635·3中指出,三坐标测量机的测量过程中存在多种测量因素对测量结果带来影响,主要包括:①测量重复性误差;②机构误差;③力变形误差;④热变形误差;⑤探测系统误差;⑥动态测量误差。

其中,机构误差包括定位误差(标尺读数系统的误差和阿贝误差)、直线度运动误差和角运动误差。测量重复性误差和机构误差直接影响测量点的坐标值,其他误差来源则是对最终测量结果产生影响[4]。因此量块长度测量长度模型可表示为[5]:

式中l为量块长度测量模型计算结果;αs为量块的热膨胀系数;Δθ为实际测量环境温度与要求标准测量环境温度之差;δlres为测量机的探测误差;δlr为测量机的力变形误差;δlv为测量机的动态误差。建立误差传递链函数: