新型微动工作台的设计与计算

　　柔性铰链具有体积小、无间隙、无机械摩擦、成本低及无需润滑等优点,在精密工程中有广泛的应用,如精密工作台、细胞操作、微零件的操作与装配、光纤对接及纳米定位技术等[1-5]。目前,在纳米级精密微动工作台的研究中,大多的研究都采用伪刚体法或相关类似的方法,在这些方法中,柔性机构中的每一个柔性铰链均被视为单自由度单元,即把柔性铰链等效为单个扭转或拉压弹簧[6]。这种方法对柔性铰链的简化程度较大,因此工作台的计算结果准确性难以保证。

　　本文针对一种新型双自由度微位移工作台,采用能量法对其进行分析和计算,建立工作台输出刚度的数学模型和工作台前2阶的固有频率,并用有限元法对建立的数学模型进行验证。

　　1　微位移工作台的结构设计及刚度计算

　　1·1　微位移工作台的结构设计

　　双自由度微位移工作台的结构,如图1所示。这种结构集成了传统的外框套内框式平行四杆机构双自由度微动工作台在各自自由度上的运动,采用直角双杆机构,实现双自由度的运动。采用这种机构能极大地减小双自由度微动工作台的结构尺寸,还能在一定程度上减小工作台在各输出自由度上的刚度。图1中,1~4分别为工作台的4个支链,即直角双杆机构。支链1中柔性铰链采用直圆型柔性铰链,柔性铰链的结构参数以及柔度的计算见文献[7,8]。本文用到的柔性铰链柔度计算公式有

　　其中,i表示支链中第i个柔性铰链。

　　1·2　微位移工作台沿y轴方向输出刚度的计算

　　考虑到研究对象的特点以及后续理论分析的需要,假设:①除柔性铰链外,微位移工作台其他部分均为刚体;②工作台中4个柔性支链具有相同的几何尺寸和力学性能;③各柔性支链关于工作台的轴线对称分布。

　　设工作台y方向上受4Fy的外力作用,此时工作台沿y方向的位移为uy,则工作台沿y方向的输出刚度为

　　当工作台的中心受力4Fy时,根据结构的对称性,可知工作台只发生沿y轴方向平动而不发生转动,工作台的各个支链具有对称的力学行为。因此,可以取工作台中的任何一个支链作为分析对象,并施加相应的边界条件。图2所示给出了支链1的分析模型,其边界条件为:节点1沿x方向的位移u1x=0,转角θ1z=0,节点1在y方向上受力F1y=Fy。节点1为支链与移动平台的连接点,节点8为支链与基座的连接点。图2中l1、l3、l6和l8处为柔性铰链

　　在模型上建立相应的局部坐标系,则模型的应变能为

　　其中,Ni为xi处铰链受到的轴向力;Si为xi处铰链受到的剪力;Mbi为xi处铰链受到的弯矩;E为材料的弹性模量;G为剪切模量;α为截面系数。