涡流放置式探头检测表面裂纹工作频率的选取

　　涡流探伤被广泛地应用于工业、航空、军事等领域,其探伤灵敏度在很大程度上取决于工作频率的选择,是直接关系到检测结果的关键所在。对于穿过式线圈检测工件时工作频率的选择与被检工件的特征频率fg密切相关。用放置式探头探伤时,其工作频率的取值,目前还是靠试验获得[1]。用电磁场理论,把工件看成半无限大平面,建立涡流简化模型,用穿过式线圈检测工件时特征频率的计算方法,推导出放置式探头探伤时特征频率的计算公式,即可得出检测表面裂纹的工作频率。

　　1　涡流简化模型与理论支持

　　由于放置式探头的检测线圈尺寸很小,可把工件看成半无限大平面。设想:在被测导体上存在某个具有确定几何尺寸的区域,如图1所示。当环通以某一均匀电流时,若该电流通过环截面的总电流与被测导体中总的涡流相等,此区域的实际阻抗与被测导体的有效阻抗近似相等,那么被测导体就可以用这一区域来代替,且对工程计算不至于产生过大的误差,这就是推导一个涡流简化模型的基本设想,这一设想是H.R.Loos提出来的[2]。

　　1.1　半无限大导体平面中的涡流

　　1.1.1　涡流场[3]

　　假设电导率为σ,磁导率为μ的半无限大导体平面充满x>0的空间,取x轴与导体平面垂直,y轴和Z轴与导体平面重合,如图2所示。设导体表面(x=0)处的磁场强度H0只有y分量,这样,涡流方程就可以写成一个只含.Hy分量的标量方程。

　　1.1.2　平面导体的阻抗

　　由电磁场理论可知,通过平面导体表面单位面积长为x=∞这样一截面积导体中总的涡电流为

　　底面积为1(z=1,y=1),无限长(x方向)的电阻和电抗分别为[1]

　　可见,长度无限的单位底面积的平面导体的趋肤效应电阻恰好等于厚度(或深度)为穿透深度δ的单位面积的平面导体的直流电阻。

　　1.1.3涡流环尺寸的计算

　　(1)计算涡流环轴向厚度b

　　如图3,在r处的涡流密度幅值为

　　J_φ———径向r处轴向z处的涡流密度;

　　δ———穿透深度。

　　在导体中r处,通过宽为dr,长为无穷矩形面积元的涡流为

　　式(12)说明,让密度等于r处涡流表面密度J0r的均匀电流通过宽为dr,长为δ矩形面积元的电流强度等于通过宽为dr、长为无限矩形面积元的总的涡电流。或者说,密度等于导体表面涡流密度的均匀电流通过距离导体表面为穿透深度δ厚度的一定宽度的总电流等于导体中通过同样宽度的总的涡电流。如图4所示,图中矩形面积等于曲线所围的面积。

　　(2)计算涡流环的径向宽度a和中心半径r0根据理论分析可知,导体表面涡流沿径向分布规律为:在r=0处,涡流密度为零,随着r的增大,涡流密度值也增大,在对应激励线圈外径处附近达到最大值,然后随着r的继续增大逐渐减小且趋于零,导体表面r处的涡流密度J_0r可表示为