光学非球面度的探讨

　　采用去除加工法加工光学非球面时,一般先加工出一个与所加工的非球面形状接近的球面,然后再去除这个球面的部分材料形成所需要的非球面。这个球面一般称为最接近球面。待加工的非球面与最接近球面的偏离量,就是所说的非球面度。非球面度的最大值(即最大偏离量)是制定加工工艺的重要依据。最大偏离量越大加工越困难,需要加工时间越长。对非球面的定义,我国一直沿用前苏联的说法。近年来我国也有人对此问题进行过探讨[1-4]。本文对此问题将从加工角度进行深入分析。

　　1　非球面度的定义

　　如图1所示,对于旋转对称非球面,非球面的方程可用过子午面与非球面的交线表示。若非球面为二次曲面,则交线为二次曲线。二次曲线方程一般表达式为:

　　式中,e为偏心率;R0为曲面顶点曲率半径。对于凸的非球面,其最接近球面为通过非球面子午面内最边缘两点和中心点所形成的球面,其半径设为R。下面以二次曲面为例分析非球面度的计算公式。

　　1·1　按横坐标计算非球面度

　　若用横坐标表示非球面度(对非球面上任意一点P,即为线段PC长度),二次非球面度的近似计算公式为:

　　式中,H相当非球面口径之半。Y为非球面上任意一点P的纵坐标。最大偏离量的位置及计算公式为:

　　式中,D=2H。

　　1·2　按非球面法线方向计算非球面度

　　过P做二次曲线的法线与X轴交于点O1,与最接近圆交于点B,若沿非球面的法线方向定义非球面度(即为线段PB的长度),其计算公式为:

　　式中M=(R0+BX), B=e2-1, K=X-h /2, h为非球面边缘点矢高,X为非球面上任意一点P的横坐标,且

　　最大非球面度的位置:

　　最大非球面度:

　　对高次非球面沿非球面法线方向非球面度的计

　　算也有人进行过探讨。

　　1·3　按球面法线方向计算非球面度

　　过P做圆的法线与X轴交于点O2,与最接近圆交于点A,若沿球面的法线方向定义非球面度(即为线段PA的长度),其计算公式为:

　　最大非球面度的位置:

　　最大非球面度

　　比较前三种对非球面度的不同定义可以看出它们有明显不同。按不同定义计算的非球面度最大值存在较大差异。简单从定义角度来看,并不能区分哪种定义更令人信服,三种定义都可以描述非球面与比较球面的偏离程度。

　　本文认为,定义非球面度的一个重要意义在于指导非球面零件的加工、检测,从而制造出合格的非球面零件。为此可从加工工艺角度对非球面度下定义。目前,光学非球面的加工方法很多,其中技术比较成熟、目前世界各国广泛采用的一种方法是计算机控制光学表面成形法(Computer ControlledOpticalSurfacing,简称CCOS)。