重构Zernike多项式在微透镜测量中的应用

　　微透镜及微透镜阵列由于其体积小,易于大规模生产,传输损耗低,有许多特殊功能特点被广泛应用于通讯,光信息处理,生物医学,航空航天等各个领域[1].为了正确评价微光学透镜的质量,需要研究相应的检测手段.目前测量微透镜的方法有探针测量和干涉测量两种.探针测量需要重复选取合适的测量位置和路线,而且可能对被测元件表面浮雕结构造成严重损伤.探针测量不仅浪费了大量的时间,而且缩短了仪器的使用寿命;干涉测量有采用相移剪切干涉方法,其测量精度高,但结构复杂、数据处理也比较繁琐.

　　近年来,随着微光学器件的快速发展,不仅要实现快速检测,而且测量精度也要满足用户要求[2-3].哈特曼传感成像技术广泛应用于自适应光学系统、光学元件和光学系统的检测、激光光束质量诊断和大气扰动测量等领域,是模拟几何光学光线追迹的方法来检测波前,它可以同时测量出光场的相位分布和强度分布[4].哈特曼传感器测量的是波前相位斜率,经过波前复原求出相位值.文中在分析比较一般检测透镜技术的基础上,提出基于哈特曼传感器技术检测微透镜的方法.

　　1　哈特曼波前传感器测量原理

　　哈特曼波前传感器是由微透镜阵列及放置在微透镜焦平面处的CCD组成,如图1所示.

　　如果哈特曼传感器经准直镜得到的平行光照明,则经过透镜阵列在CCD靶面上形成点阵图像;如果入射到哈特曼传感器的光波包含被测透镜的偏差,则经过透镜阵列在CCD靶面上形成的点阵图像相对平行光照射时有偏移,偏移大小代表被测透镜对应位置的波前斜率变化.然后通过Zernike多项式拟合等方法,可重构出整个波前[5-7].设在位置(i,j)处的子透镜对应的光斑在x,y方向的位移分别为Δxij,Δyij,子透镜的焦距为f,则子透镜上波前平均斜率gxij,gyij为

　　由式(1)和式(2)求出变形波前上子透镜范围内波前的平均斜率,即可求得透镜全孔径波前的光程差或位相分布.

　　2　Zernike多项式波面拟合

　　由于Zernike多项式的各项与光学像差有相应的对应关系,用Zernike多项式对镜面面形数据进行处理的方法已经广泛应用于工程项目、光学系统设计软件和干涉检查等.在用计算机分析干涉条纹时,往往是对被测波面多点采样,并用一个多项式来拟合这些数据点.一个较适用的拟合多项式为Zernike多项式,这是由于Zernike多项式很容易与各种经典的像差联系起来.例如它的常数项(零次项)是由零级条纹选择的任意性引起的;第一项和第二项分别表示波面在x方向和y方向的倾斜,这是由于两个波面的曲率中心在垂轴方向的不重合所引起的;第三项为两波面的曲率中心在轴向的不重合所引起的离焦项[8-11].