基于异构宏模型的Z轴微加速度计系统级建模与快速仿真

　　系统级设计对预测MEMS器件的性能非常必要,为了进行快速有效的系统级设计,一般使用宏建模方法,即将复杂系统分解为多个子系统(或功能部件),对这些功能部件进行处理以减少系统的自由度数目,建立能准确反映子系统的输入输出特性的宏模型(Macromodel)[1,2]。目前宏模型获取方法主要有2类:解析法[3]和数值法[4]。解析法如Vandemeer和Fedder G K提出的节点分析法NODAS[3],Senturia S D等人提出的集总参数法[5]和等效电路法[6]等。这种方法得到的参数化部件的宏模型具有可重用特性,便于设计迭代,但行为方程解析表达式一般根据经典公式通过手工推导得到,因此适合场问题简单、几何形状规则的部件。数值法一般是在对部件进行FEA/BEA分析的基础上获取系统的质量、刚度、阻尼等矩阵然后采用一定的降阶策略来实现,主要有基于静态分析的方法[7]、基于模态分析的模态叠加法[8]、直接降阶法等,直接降阶法是数值宏建模的主要研究方向,如基于Krylov子空间的投影[9]的Lanczos算法和Arnoldi算法[10]、正交分解法[11]等。这种方法适用范围较广,原则上可以获取任意几何形状结构的宏模型,但得到的模型是基于特定器件几何拓扑和结构尺寸参数的,不能保存原几何结构的属性,因此不能进行参数化修改,适合复杂形状的子系统。

　　对于大部分MEMS系统,仅使用解析法或数值法一般无法构建其完整的系统级模型,一种有效的做法是采用解析法获取规则几何结构的宏模型,采用数值法获取复杂几何结构的宏模型,并通过解析宏模型和数值宏模型的互连以实现MEMS的系统级建模与仿真。这种异构宏建模方法既可以实现MEMS系统关键结构的参数化设计,同时又能支持用户对于某些新奇结构的创新性设计。

　　本文以Z轴微加速度计为例,采用基于多端口组件网络的解析法建立平板质量块和平板电容器的宏模型,采用基于Krylov子空间投影的Arnoldi算法建立折叠梁的数值宏模型,通过它们之间的互连,完成了Z轴微加速度计的系统级建模,并在Saber仿真器中进行了时域、频域和pull-in的快速仿真,同时对仿真结果进行了分析。

　　1　多端口组件网络法

　　为了完成MEMS系统级的建模与仿真,通常把MEMS器件分为多个功能结构部件,并把各部件建模为参数化多端口组件[12],各功能结构部件的行为使用组件的端口变量信号表征,通过组件端口相互连接形成的网络表征整个MEMS器件。由于各组件的端口信号之间的关系采用低阶常微分/代数方程描述,方程中包含结构部件的几何参数与位置参数等信息,因此这种建模过程是一种基于解析法的宏建模方法,具有可参数化的优点。多端口组件的端口一般与功能结构部件自由度对应,组件的端口分为2种类型:保守端口和非保守端口。保守端口用来描述各能量场的物理特性,其端口信号用2个变量描述,分别属于跨量(Across Quantity)和通量(ThroughQuantity),非保守端口用1个变量描述。