亚波长光栅的零级反射特性研究

　　亚波长光栅是一种光栅槽间距(光栅周期)小于光波长的光栅.当光照射到其表面时,它具有不发生高次衍射波的特点.亚波长光栅被广泛用于制作抗反射元件[1]、偏振器件[2]、窄带滤波器[3]及四分之一波片[4]等.近年来随着光栅衍射理论和光栅制造技术的不断完善,亚波长光栅已经开始应用于防伪技术中.

　　本文主要研究如何确定光栅的参数使设计的光栅能够实现防伪功能.采用严格耦合波理论对光栅的衍射效率进行计算.现已有文献[5~7]对亚波长光栅的衍射特性进行了研究,其中,也有研究滤波特性的.然而,对于给定的滤波特性,要求设计出相应的光栅确有很大的困难,其主要原因是光在非均匀介质中传播时,耦合波方程是一组变系数微分方程,没有解析解,不能直接得出衍射效率和其他参数的关系,这给计算结果的应用带来了限制.但是,可以通过建立模型,编程计算光栅衍射效率的近似解,然后再研究衍射效率的近似解同光栅参数及其他入射角、方位角等参数的关系,找到合适的参数,从而设计出符合要求的亚波长光栅.

　　1　理论分析

　　图1为矩形亚波长光栅的入射示意图.一偏振角为δ的偏振光以入射角θ照射到一矩形光栅上,入射光的波矢和单位偏振矢量可表示为

　　式中,,k0和λ0分别为真空中的波数和波长;为入射面与x轴方向的夹角;ε1为入射区的介电常数.

　　对于任意面形的光栅,在光栅区域,周期性结构的介电常数可展开为傅里叶形式

　　式中,εl为光栅区域介电系数ε(x)的第l级傅里叶分量;j为虚数单位;Λ为光栅周期.

　　对于矩形光栅,有

　　式中,τ/Λ为光栅的占空比;为介电常数的平均值;εⅡ为透射区的介电常数.

　　根据Rayleigh公式展开[8],入射区的电场矢量和透射区的电场矢量可以分别表示为

　　式中,Ri和Ti为归一化的反射波和透射波的振幅;h为光栅沟槽深度;kxi、ky和kl,zi分别为波矢在各坐标轴上的分量,i为衍射级次,l为Ⅰ或Ⅱ,分别表示入射区和透射区.

　　根据Floquet定理,得

　　式中,nⅠ和nⅡ各为入射区和透射区的折射率.光栅区的电场矢量和磁场矢量可表示为

　　式中,ε0和μ0为真空中介电常数和磁导率; Sxi、Syi、Szi、Uxi、Uyi、Uzi为电磁场的空间谐波.

　　将光栅区的电场矢量和磁场矢量代入麦克斯韦方程,得到电磁场的空间谐波为

　　式中,ω1,i,m和q1,m为矩阵的本征矢W1和本征值的正平方根的矩阵元;ω2,i,m和q2,m为矩阵的本征矢W2和本征值的正平方根的矩阵元.其中,Kx是对角化矩阵,其第(i,i)个矩阵元为kxi/k0;E是介电系数的谐波分量组成的矩阵;v11,i,m、v12,i,m、v21,i,m、v22,i,m、为中间参数,定义见文献[9].