圆弧型弹性弯管频率特性的有限元分析

　　1引言

　　流体的质量流量(kg/s)的测量和控制在冶金、石化、航空航天、食品卫生等领域有着重要的作用。基于哥氏效应的谐振式直接质量流量传感器便是一种先进的质量流量传感器。　　谐振式直接质量流量传感器由三部分组成:一对平行的弹性弯管T、T，;一个安置于“中心点”的弹性激励单元K;一对关于中心点对称的测量元件B、Bl。工作时，敏感结构处于一阶弯曲谐振状态;T、T’作关于K对称的互为反向的“弯曲主振动”。当质量流量流过振动弯管时，“哥氏效应”使T、T‘产生关于K反对称的二阶弯曲“副振动”。该“副振动”与所流过的“质量流量(kg/s)”成比例，通过B、B’检测弯管的“合成振动”就可以得到流体的质量流量。显然弹性弯管结构的一、二阶弯曲振动的频率特性对这种质量流量传感器的影　　响非常大。在弹性弯管结构中，通常由圆弧型段和直段合理组合而成。本文研究圆弧角对圆弧型弹性弯管一、二阶频率特性的影响规律。

　　2圆弧型弹性弯管单元

　　利用能量法，可导出圆弧型弹性弯管的弹性势能和动能;在此基础上，可建立整体刚度矩阵K和整体质量矩阵M。即弹性弯管系统的有限元模型为:

　　3仿真计算

　　表1为圆弧型弹性弯管结构参数。半径取0.125，0.25和0.sm，分别对应于情况一、二、三。　定义为情况一、二、三时一阶固有频率;为情况一、二、三时二阶固有频率;为便于比较，定义为与情况一、二、三对应的长度相同的直段的一阶固有频率;为与情况一、二、三对应的长度相同的直段的二阶固有频率。

　　表2、3分别给出了圆弧角取不同值时，圆弧段与等长的直段的一、二阶固有频率值;利用表2、3可以计算出圆弧段不同情况之间的一、二阶固有频率比值;可以给出等长的直段与圆弧段一、二阶固有频率的比值;也可以给出相同长度、不同圆弧角弹性弯管的一、二阶固有频率及频率与圆弧角为360度(圆环)时的比值和二阶固有频率与一阶固有频率的比值。

　　当圆弧段弯管长度与截面半径之比大于15时，其固有频率与其长度的平方成反比。

　　在所计算、对比的范围内，圆弧段的固有频率不仅与其长度的平方有关，而且与其圆弧角有关。圆弧角比较小时，这种影响小;圆弧角增大时，这种影响逐渐增大。对于一阶固有频率来说，当圆弧角约大于300“时，等长的直段与圆弧段频率之比趋于稳定，稳定在1.4左右;相当于一阶固有频率而言，当圆弧角小于2400时，二阶固有频率受圆弧角影响要小一，而大于2400时，二阶固有频率受圆弧角影响要大一些。