加权多步波长移相算法研究

　　1　引　　言

　　波长移相技术是通过改变输出激光的波长来实现干涉信号的移相。光源一般采用可调谐半导体激光器。波长移相方式的优点是:(1)干涉仪不需要安装硬件移相部件,可以消除由此引入的误差;(2)波长移相算法可以消除寄生条纹的影响,实现多表面轮廓的分离测量。但波长移相干涉技术,由于在算法上尚不成熟,同时可调谐半导体激光器价格还较贵,因此目前主要应用于一般硬件移相方式无法适用的场合。美国的ZYGO公司以推出孔径600mm的波长移相干涉仪,用于大尺寸光学件的检测。国内上海大学、成都光学精密加工研究中心等单位也在积极开展这方面的研究和开发工作。

　　波长移相算法可以归为三类:加权多步波长移相算法[1～3]、基于时域傅立叶变换的波长移相算法[4]和组合波长移相算法等。加权多步波长移相算法适用于精密表面的测量,同时可以分离多表面形成的干涉信号,在实际中得到了应用。而基于时域傅立叶变换波长移相算法和组合波长移相算法,适用于较粗糙表面和台阶表面。作者在介绍加权多步波长移相算法设计思想的基础上,进行理论分析,并设计了自己的加权多步算法,给出实验结果。根据加权多步算法的设计思想,可以根据重点要抑制的误差形式不同,设计更多的算法。

　　2　波长移相干涉测量原理

　　如图1所示,设参考镜与被测表面之间的光程差为h(x,y),干涉信号光强为:

　　波长移相有如下特点:(1)移相值与被测信息h(x,y)相关,即相同的波长改变量,不同点的移相值不同;(2)波长变化与移相值是非线性关系。这些特点决定了波长移相干涉算法与硬件移相干涉算法的不同。波长移相算法上主要针对上述特点进行,重点解决非线性问题。

　　3　加权多步波长移相算法

　　3.1　算法设计思想

　　加权多步波长移相算法沿用了硬件移相算法的基本思想,其核心是通过算法减小(或消除)波长移相原理本身引入的非线性误差以及多信号的分离。在波长移相干涉仪中,以Δλ为间隔改变波长,在时域中会得到一系列干涉信号,第k个干涉信号的相位为:

　　对应图2,测量中各面反射形成的干涉信号频率可以写成通式[1]:

　　设(n0T)/h=3,被测材料为BK7,起始波长690nm,(λ0/n0)(dn/dλ)=1.2%,对应轮廓信息的相对频率为1,对应厚度信息的相对频率为3,由各面反射信号干涉形成的寄生信号相对频率为2、4等。可看出,不同面形成的干涉信号频率上是不同的,采用信号处理理论,通过时域加权的方法可以实现各信号的分离和非需要信号的抑制。

　　以一个19步算法的设计过程进行说明。在加权多步移相算法中,被测相位计算公式为: