误差均化的拼接技术

　　1　引　　言

　　相关拼接技术是根据物体的相同区域具有相同信息这一边界条件产生的,基本思想是在拼接区提取相关信息将多次测量结果拼接起来,得到被测物体的全部信息[1]。这种相关拼接测量技术,对扩大空间测量范围、保持高空间分辨力、高测量精度和低成本有重要意义。

　　现在商业化的干涉仪很容易达到0.2mm的像素尺寸,而大尺寸干涉仪仅能达到1.2mm~1.6mm。由采样定理可知,不可能得到小于2.4mm~3.2mm周期变化的面形,而对于有些光学元件,同时得到中、低周期变化,尤其是1mm~10mm是非常必要的。就此而言拼接干涉仪是有优势的。同时,拼接干涉仪对测量中的温度变化、环境振动等的抑制能力比标准尺寸的干涉仪要好[2]。因此,目前国内外除了采用可调谐半导体激光器作为光源研制大尺寸干涉仪外,也同时在积极研制拼接干涉仪。

　　最早提出的相关拼接模型是基于齐次坐标变化,利用这种拼接模型做了很多工作,取得了一些积极成果[3]。进一步,又引入了映射的概念,提出了圆柱坐标系下对回转体的拼接模型[4]。这种模型更符合拼接的物理意义。这些模型采用了两两拼接的方法,由于在拼接过程中存在误差积累,对全孔径拼接精度有很大的影响,不同的拼接模式对结果的影响也很大[5]。本文采用了误差均化的拼接方法[6],要求所有拼接区中相差值的平方和同时达到最小。从本质上看,这是一种并行算法。本文给出了在平面直角坐标系下误差均化拼接的数学模型和求解方法,进行了计算机仿真证明该方法的有效性。

　　2　拼接模型

　　2.1　两个子孔径拼接

　　对于一被测工件,其面形由多个孔径拼接而成。设工件上两个孔径I和II,彼此之间有重叠区,如图1所示。测得各自坐标系中的面形分别为φ(x,y)、φ′(x′,y′)。

　　以图1为例,设以子孔径I所在坐标系为基准坐标系,需将子孔径II统一到I上。因为工件为刚性的,可设将II变换到I的关系表达式为:

　　式中x′= x- x0,y′= y-y0

　　式中:a、b—II相对于I在x、y方向的斜率

　　c—II相对于I在垂直方向的变动量

　　x0、y0—II坐标相对于I的坐标沿x、y方向的变动量,x′、y′为导轨读数值a、b、c的解对于重叠区内的点应满足

　　其中—两个子孔径在重叠区中位相差值的平方和。

　　利用最小二乘法可以求解出a、b和c。实际计算时依次对所有子孔径进行两两拼接,由于在拼接过程中存在误差积累,所以不同的拼接模式(拼接路径和最大拼接次数)对全孔径拼接精度有很大影响。

　　2.2　误差均化的拼接方法