折-衍混合长焦深光学元件的焦深特性

　　1　引　言

　　当光电成像系统处于复杂环境下,却要求其在较大范围内都可得到清晰图像时,如何不增加调焦系统复杂性,又可降低光学系统随环境变化所产生的不可测量对图像恢复造成的难度,是光电探测领域尚待解决的一个难题,而扩展焦深技术是解决这一难题的有效手段[1-3]。

　　常规光学系统为了增大焦深,通常采用缩小系统相对孔径的方法,但这种方法同时也减小了横向分辨率。从60年代开始,人们一直在寻求新的扩大光学系统焦深的解决方案,先后提出了相移掩模法、光学切趾法、圆锥透镜(Axicons)以及波前编码(Wavefront Coding)技术等。这些方法或是不易控制焦深范围和焦深范围内的光场振荡,或是能量利用率低,再或是要求额外的信号和图像处理[1-2,4-6]。用基于能量守恒法的对数光锥[7-9]来设计长焦深器件的方法因其可灵活设计焦深范围,故而应用较为广泛。折-衍混合结构是实现这种长焦深元件的有效途径[1-2,10-11],但已有的文献并未详细分析折-衍混合长焦深元件系统参数对其焦深扩展倍数及焦深内轴向光强分布的影响。

　　基于此本文分析了利用能量守恒法得到的对数光锥位相函数的特点,推导了折-衍混合长焦深元件焦深扩展范围与系统f/#及衍射元件浮雕深度间的关系,利用菲涅耳衍射公式分析了不同参数时元件的轴向光强分布规律及焦深范围内的垂轴平面光强分布规律。

　　2　能量守恒法的基本原理及对数光锥位相函数的特征分析

　　能量守恒设计方法基本原理[7-9]如图1所示,要求一束平行光入射到器件表面后,在d1到d2的传播距离内光强分布均匀。设Pδ(r)表示入射光在器件表面的功率密度,Pz(r)表示轴上d1到d2间的功率密度。根据能量守恒原理有:

　　式(1)在半径为r,宽度为dr的环带与轴向距离dz之间建立了一一对应的能量映射关系。对式(1)的±号取正号,两边进行积分得到:

　　式中,z(r)为轴向距离,且d1≤z(r)≤d2。

　　由于入射波为平面波,故Pδ(r)=const,又要求光强沿轴平顶分布,则Pz(r)=const,代入式(2)可得:

　　若用纯位相元件实现这一功能,则位相函数与偏折角θ之间的关系如图2所示,其表达式为:

　　当d2-d1 d1时,令f=(d1+d2)/2,则d1≈f,对式(7)进行泰勒级数展开可以得到:

　　

　　由式(9)可知,对数光锥位相函数的极限值与球面折射透镜的位相函数相同。因此,采用折射光学元件与衍射光学元件组合来实现这种功能元件,衍射元件只承担高次位相项,其位相函数如下所示:

　　3　焦深特性分析

　　折-衍混合型长焦深元件的焦深扩展能力受能量守恒原理及衍射元件的加工能力两方面因素限制,下面分别对其进行讨论。