Gough-Stewart平台机构的普适工作空间及其几何求解

　　1　引　言

　　大型光学望远镜中对主镜和副镜的相对位置和姿态有严格的要求。由于制造、安装以及温度变化等原因,主镜和副镜之间的正确位姿发生改变,会导致像质下降和像位置的漂移。为此,需要主动校正主副镜之间位姿,将位姿偏差限定在许可精度范围内。

　　Gough-Stewart平台机构具有六自由度、高精度、高刚度、高稳定性等优点,在大型光学望远镜的主镜和副镜相对位姿调整中,已有应用的先例[1-3]。衡量光学望远镜的副镜位姿微调机构的主要性能指标有运动精度、刚度、速度及承载能力等。对于Gough-Stewart平台机构而言,这些性能指标不仅依赖于机构参数,而且依赖于动平台的位姿,因此是反映局部性能的指标。为了克服性能指标的局部性缺点,从而全面、系统地了解和掌握并联机构的性能,国内外学者做了大量的研究。

　　Gosselin[4]等人提出全条件数指标,即以条件数的倒数在可达工作空间上的均值来评价机器人的灵巧性。黄田[5]等人在研究并联机器人次最优尺度综合方法时,提出Gough-Stewart并联机构的“非零最小可达章动角主工作空间”概念。吴振勇[6]等人在研究Tricept机器人的尺度综合方法时,在工作空间内定义了一个圆柱体为机构的“设计空间”,以条件数在该设计空间上的均值来表征机构的性能。李波[7]等人在对虚拟轴机床进行参数设计时,从工作空间中划分出“有效工作空间”及其“内接工作区域”以适合多种作业形式。上述学者在分析并联机构的性能时,将反映局部性能的性能指标从特定位姿扩展到特定位姿的集合(即工作空间),使性能指标能够在该空间范围内总体反映机构的性能。可以看出,工作空间分析是全面、系统地了解和掌握并联机构性能的首要环节;另外,除并联机构的类型不同之外,上述工作空间的定义各不相同,得出的性能指标仅适用于所研究的具体机构,没有可比性。因此,在并联机构的优化设计中,在不同的设计之间难于实现相互比较,并且相关的文献很少。

　　本文针对Gough-Stewart平台机构设计中进行性能横向比较的实际需要,提出普适工作空间的概念。针对Gough-Stewart平台机构的结构特点,提出了该空间的几何求解方法。并通过分析和算例总结出普适工作空间的特点,为机构的进一步优化设计提供了一定参考。

　　2　普适工作空间的选取

　　2.1　普适工作空间的定义

　　一般地,工作空间是指动平台参考点可到达的点的集合。工作空间是位姿的函数,需要在六维空间内进行描述。因为六维空间很难建立,通常是通过描述工作空间的子空间来间接地反映工作空间。例如,按照姿态的不同,工作空间又细分为完全工作空间、定向工作空间和最大工作空间等[8]。