基于双离心机的正弦加速度数学模型的建立

　　目前国内对线加速度计的校准主要是静态校准，如离心试验、重力场试验等;动态校准主要是以线振动台作为标准装置进行校准，但仅限于小 g 值的线加速度计动态校准。据了解，线加速度计的研制、生产和使用单位都有对线加速度计进行大 g 值动态校准的需求。我单位进行惯性器件动态校准技术研究，研制了线加速度计动态校准装置。该装置基于双离心机原理，可模拟产生标准动态加速度，如正弦加速度、阶跃加速度等。本文介绍了正弦加速度数学模型的建立过程，并给出了该数学模型的表达式。下文提及的加速度计均指线加速度计。

　　1 双离心机原理

　　如图 1 所示，在主离心机的转盘上安装从离心机，加速度计安装在从离心机的台面上，其检测质量的质心(ECM)与从离心机的旋转中心重合。主离心机和从离心机的旋转轴都垂直于水平面，加速度计输入轴(IA)平行于水平面。

　　主离心机以角速率1ω 旋转，从离心机以角速率2ω 旋转。主离心机旋转产生一定的加速度幅值，从离心机旋转改变加速度计输入轴方向，从而在加速度计检测质量质心处产生动态加速度。

　　2 动态加速度的合成

　　在从离心机台面上安装加速度计时，设加速度计检测质量质心与动点 M 重合，距从离心机旋转中心的距离为2R ，如图 2 所示。主离心机旋转中心与从离心机旋转中心之间的距离为1R ，主离心机以角速率1ω 旋转，从离心机以角速率2ω 旋转，两者方向相同。

　　取动坐标系固结于主离心机，动点 M 随从离心机的转动为相对运动，主离心机的转动为牵连运动。动点 M 相对运动的角速率为2ω ，运动轨迹是半径为2R 的圆2O ;牵连运动的角速率为1ω 。相对加速度ra 由从离心机的旋转产生，牵连加速度ea 由主离心机的旋转产生。由于牵连运动为角运动，必然存在哥氏加速度(coriolis acceleration)ca 。

　　根据加速度合成定理，动点 M 的绝对加速度 a 为相对加速度、牵连加速度和哥氏加速度的矢量和，即

　　所以在分析加速度计检测质量质心处的加速度时，必须考虑相对加速度、牵连加速度和哥氏加速度，动态加速度由这三者合成得到。

　　3 正弦加速度数学模型的建立

　　过1O 点作圆2O 的切线，切点分别为点 A 和点 B，如图 3 所示。则点 A 和点 B 将圆周分为两部分，即弧 ACB 和弧BDA。下面分别讨论动点 M 位于这两段弧上的情形。

　　3.1 动点 M 位于弧 BDA 上设任意时刻 t， 动点 M 位于弧 BDA 上的任意位置，加速度计输入轴与2 1O X 轴的夹角为α ，如图 3 所示，有4中0Φ 为初始相位，单位为 rad。