滚动直线导轨副运动精度分析的遗传算法研究

　　运动精度是指空间中一点在运动过程中实际位移和理论位移的趋近程度[1].为了使滚动直线导轨副运动精度的检测结果更精确及提高检测效率,我们研制了滚动直线导轨副运动精度综合检测仪.此设备处理的检测数据量大,对精确度要求非常高,因而对评定算法的要求也高.目前直线度误差的一些数据处理方法,比如首尾连线法、最小二乘法,其计算出的直线度误差值不太精确,以至于影响精密测量的最终结果.经过研究,认为可采用遗传算法来解决这个问题.

　　1　直线度误差处理算法研究

　　直线度误差就是被测实际线对其理想直线的变动量[2].根据GB1958-80,在评定直线度误差的时候,应该使被测直线对理想直线的变动量为最小.在给定平面内,直线度误差值使用包容被测实际要素的两平行直线的最小区域宽度f来表示.

　　如图1所示,图中直线1和直线3为包容直线,2为理想直线,4是实际的直线.由此可见,确定理想直线的位置,使其满足最小条件是评定直线度误差值的关键.

    建立如图2的直角坐标系,图中X轴为测量基准,(x, y)中x为测量点的位置;y为测量点相对于测量基准的高度值,也就是测得的误差值.根据上面的讨论,为了求出符合最小条件的直线度的误差值,必须先求出符合最小条件的评定基准直线y=ax+b在曲线图上的位置.根据直线度的定义,由图可以建立一个表示直线度误差的目标函数

式中,y为测量所得的直线度误差值;x为检测点在测量方向上的位置,(y-(ax+b))max表示(y-(ax+b))的最大值;(y-(ax+b))min表示(y-(ax+b))的最小值.根据直线度误差计算性质,可以将评定直线平移到原点即y=ax,而对最终的评定结果没有影响.因此式(3)等价于

　　已知被评定直线在直角坐标系中的倾斜角在(-π/2,π/2)范围内.因而解决这个问题的关键就是在直线的倾斜角θ∈(-π/2,π/2)范围内,搜索一条斜率为a=tanθ的直线使f的值为最小,这个最小值就是所要求的直线度误差.即求

　　因此其实质是一个函数的优化问题.为了保证最终求得的直线度误差值的精度,采用遗传算法来解决这个函数优化问题.

　　1.1　直线度常规算法

　　直线度的常规算法主要有首尾连线法和最小二乘法.首尾连线法是计算误差最常用的一种算法,计算直线度也经常使用该法.用根据最小二乘法的原理[3]确定的评定基准直线来求解的直线度误差,就是最小二乘法的直线度误差.使用最小二乘法确定的评定基准直线比首尾连线法确定的评定基准直线更接近理想直线.

　　1.2　基于遗传算法求解直线度误差