考虑制作工艺和边缘效应的梳齿电容理论

    静电梳齿驱动结构最早由 Tang 等^［1］在 1989年提出，最初是用于微谐振器． 由于结构简单、与集成电路工艺兼容等优点，梳齿驱动器一直是MEMS 领域最主要的驱动源，被广泛应用于各种MEMS 器件中，例如微加速度计^［2］、微陀螺^［3］等．

    目前，国内外对 MEMS 梳齿驱动器的研究，大多都采用了理想情况下的计算公式^{［4 －5］}，然而，由于制作工艺误差和边缘效应的影响，实际检测结果与理想情况下的计算结果之间存在较大差异^{［6 －7］}． 因此，针对 MEMS 领域在实际应用中的需要，对于影响梳齿驱动器的若干因素进行研究，得到高精度梳齿驱动器电容计算模型显得至关重要． 本文考虑影响梳齿驱动器电容计算精度的重要因素，推导得到包含制造工艺误差和边缘效应的计算公式． 实验证明，相对于理想情况下的计算公式，该公式具有较高的精度，可以满足 MEMS领域实际应用的需要．

    1 梳齿驱动器电容计算

    1. 1 梳齿驱动原理

    梳齿驱动器的结构示意图如图 1 所示，主要由可动梳齿、固定梳齿、支撑梁、固定岛和底平面等 5 部分组成． 可动梳齿与可动电极极板连成一体，固定梳齿与固定电极极板相连． 可动电极极板通过支撑梁与固定岛相接，固定于衬底上，并且通过中间的固定岛和支撑梁使整个可动梳齿平板悬空，从而减小结构的摩擦阻力． 在检测端与可动梳齿结构间加上直流偏置电压 U_p，在驱动端与可动梳齿结构间加上交流驱动电压 U_d． 在梳齿间的静电力作用下，可动电极极板沿平行于衬底的方向移动，使支撑梁发生变形，同时梳齿的交叠面积发生变化，使得电容 C 也发生变化．

    由工作原理可以看出，电容的精确计算对于MEMS 传感器中梳齿驱动器的性能研究具有重要意义．

    1. 2 理想条件下的电容计算

    目前，对于梳齿驱动器电容量的研究，国内外大多基于理想条件，即认为相邻梳齿所构成电容器的电容计算可以利用理想的平板电容计算公式，即

其中: ε 为介电常数，a 为梳齿宽度，b 为相邻梳齿的重叠长度，d 为相邻梳齿的间距．

    然而，由于受到制作工艺误差及边缘效应等因素的影响，理想情况与实际情况之间存在较大误差． 因此，必须依据实际情况，推导得到考虑各种影响因素的高精度梳齿驱动器电容计算公式．

    1. 3 考虑梳齿与垂直面间夹角的电容计算

    由于制作工艺的影响，实际制作得到的MEMS 器件与理想模型之间存在一定的误差． 其中，梳齿表面轮廓的不平整度主要影响其机械学特性，而梳齿与垂直面间的微小夹角主要影响其电学特性． 因此，本文主要研究了梳齿与垂直面间的微小夹角对于计算精度的影响．