C型MEMS平面微弹簧弹性系数研究

　　0　引言

　　近年来，微机电系统(MEMS)在汽车、国防、生物医学、航空航天和通讯等方面都得到了广泛应用[1]。微弹簧是一种重要的 MEMS结构，是微加速度计、微陀螺仪和微执行器等的重要组成部分，微弹簧的性能会对器件能否按照设计要求正常工作起重要作用[2。与传统的弹簧相比，微弹簧的设计灵活多变，结构多种多样;同时，加工微弹簧所用材料不同，微弹簧的弹性系数一般通过有限元软件仿真计算或实验测得，给设计和加工带来不便[3-6]。本文运用能量法的卡氏第二定律[7]和胡克定律，推导了开口C型的微弹簧在线性范围内3个方向(即x，y和z 方向)的弹性系数计算公式，并用 ANSYS软件仿真验证了公式的正确性。

　　1　弹性系数公式的推导

　　1.1　C平面微弹簧几何结构和参数

　　C型平面微弹簧由n节结构相同且对称的基本单元组成，一节C型微弹簧的平面几何结构和参数如图1所示，图中，B 为微弹簧横截面宽度，H 为微弹簧横截面厚度，R 为微弹簧的弯半径。

　　1.2　C型微弹簧在y方向的弹性系数计算

　　微弹簧在y方向受力时，横截面上的剪力和轴力引起的变形都很小，因此在计算时可忽略，只考虑弯矩引起的变形。该段微弹簧的总应变能为

　　式中：I=BH3/12为截面的惯性矩;Mi(x)为第i节弹簧截面所受的弯矩;E 为材料的弹性模量。

　　根据卡氏第二定律：若干外力作用于一弹性体上，此弹性体的总变形能对任一外力Fi的偏导数，等于该力Fi作用点沿该力作用方向的位移。该段微弹簧的总位移为

　　取其中一节弹簧分析，由于弹簧结构的对称性，只需分析其中的1/4部分即可，建立模型如图2所示。假定b端的截面固定，在a端施加y方向的力为F。

　　1.3　C型微弹簧在x方向的弹性系数计算

　　同样对一节弹簧的1/4部分进行分析，建立模型如图3所示。将b端的截面固定，在a端施加x方向的力为F。

　　运用卡氏第二定律和胡克定律可推导出弹簧在x方向的弹性系数计算公式为

　　1.4　C型微弹簧在z方向的弹性系数计算

　　对于z方向同样取一节弹簧的1/4部分进行分析，建立模型如图4所示。将b端的截面固定，在a端施加z 方向的力为F。

　　运用同样的力学原理求弹簧在弯曲和扭转共同作用下的位移，求解过程类似，可推导出弹簧在z方向的弹性系数计算式为

　　式中：G=2E/(1+2ε)为材料的切变模量，ε为材料的泊松比;It=βHB3为极惯性矩，β为与H/B 比值相关的系数，可查表[7]得到。

    2　ANSYS仿真验证