环形子孔径测试的迭代拼接算法及其实验验证

　　1　引　言

　　子孔径拼接测量是为满足大口径、大相对口径光学元件的发展而提出的一种有效的测量方法。该方法主要有圆形子孔径拼接和环形子孔径拼接[1],圆形子孔径可测量的面形范围比较大,但是它的名义运动相对较多,获取测量数据所需要调节的运动也较多,相应的就可能引入更多的测量误差。环形子孔径拼接测量虽然只适用于测量回转对称的非球面,但是它可测的非球面度较大,并且测量时只有垂直于光轴方向的一维平移,因此简单易行[2]。

　　环形子孔径常规的拼接算法多是基于Zernike多项式描述波前,该算法不需要相邻子孔径之间存在重叠区域[3-4]。对于一般的非球面镜都需要多个环形子孔径才能实现其全口径测量,但是由于非球面上各个环带的斜率变化不一致,使得各个环形子孔径大小不相同,因此如何划分环带也存在一定的困难[5]。针对上述困难,侯溪等提出了基于互补的子孔径数据的准确提取方法[6-7],该方法虽能部分解决上述存在的问题,实现了子孔径的动态可视化划分,但是采用Zernike多项式描述波前本身就存在不足,尤其是不适合描述波面的局部不规则性[8]。此外,Melozzi等提出了基于离散相位值的算法[9],该法要求各子孔径之间存在一定的重叠区域,利用重叠区域的相关信息来求解相对调整误差,再将所有的子孔径测量数据都校正到同样的参考标准下获得全口径的面形信息。但是,目前这些方法没能很好地解决如何确定重叠点对的问题。

　　本文在子孔径拼接与定位算法(SubApertureStiching and Localization, SASL)的基础上[8],研究了环形子孔径的迭代拼接算法。由于SASL算法考虑并最佳估计了调零与对准运动的所有自由度的不确定性,以及不同子孔径的最佳拟合球半径的不确定性,能够较好地解决上述存在的问题。为了验证该算法对于环形子孔径拼接的适用性,用其进行了一个抛物面镜的拼接测量,取得了较好的效果。

　　2　环形子孔径的迭代拼接算法

　　2.1　算法的基本原理

　　SASL算法不是直接利用相位数据W=(u,v,)进行拼接,而是先把所有相位数据变换到三维直角坐标系下,利用直角坐标进行拼接的。相位坐标与直角坐标的变换关系如下:

　　其中,(u,v)表示像素坐标;

　　表示像素坐标(u,v)上的相位差;r为最佳拟合球(实际最佳拟合球面)半径,通常不能准确已知;rts是透射球半径;

　　若已知最佳拟合球半径和位形后,全局坐标系下的坐标可表示为:

　　式中,gi∈SE(3),(i=1,…,s)为全局坐标系相对于各子孔径i局部坐标系的最优位形。其中SE(3)=运动旋量为单位向量,第t分量为1,其它分量为0。为了简化子孔径拼接问题,可以将其分两步来求解,第一步是精确找出重叠对应关系,即环形子孔径拼接的重叠计算子问题。图1是重叠计算子问题的三维情形,第i个环形子孔径的所有测量数据向名义表面投影后再向X-Y平面投影,利用二维点集的凸壳算法可以求得该子孔径对应的环带区域,即图中轮廓线pj,i与pj′,i所界定的环带,由于第k个环形子孔径上的点的投影点pj0,k位于该环带内,因此点是一个重叠点.