基于扩展卡尔曼滤波的加速度计特性估计方法

    加速度计是一种惯性元件,广泛地用在振动检测、地震探测、导航、制导等领域.作为惯性导航系统的主要惯性元件之一,加速度计的性能参数直接决定着导航系统的性能精度^[1-9].加速度计的主要特性参数包括零偏、标度因素、噪声等.另外在加速度计使用过程中,还需对加速度计的敏感轴进行标定.本文提出5位置连续测量法,建立了加速度计特性参数测量模型,根据模型的非线性特性,采用了扩展卡尔曼滤波算法对实测数据进行滤波处理.

    1　加速度计特性参数测量模型

    加速度计用于测量载体加速度.由于外部载体加速度难以准确获得,因此通常利用重力测量结果对加速度计的特性参数进行标定,据此可以建立加速度计的测量模型为

式中:θ^Tr为加速度计实际敏感轴;g^b为负重力加速度在载体系的投影,即比力在载体系的投影;K为加速度计标度因素;b0为加速度计零偏;w为白噪声误差.

    从式(1)可以看出,通过测量在5个不同位置的加速度计敏感重力加速度的实际输出值,可以计算得到K,b₀.实验设计的5个位置如下,其中g为重力加速度数值.

    1)OZ垂直指向天顶,XOY位于水平面,如图1 a)所示.此时,g^b=g·[0 0 1]^T.

    2)OX垂直指向天顶,YOZ位于水平面,如图1 b)所示.此时,g^_b=g·[1 0 0]^_T.

    3)OY垂直指向天顶,XOZ位于水平面,如图1 c)所示.此时,g^b=g·[0 1 0]^T.

    4)在第三位置的基础上,绕OZ负向旋转α角,α=5°.如图1 d)所示.此时,g^b=g·[sin(-α)cos(-α) 0]^T.

    5)在第三位置的基础上,绕OZ正向旋转α角,α=5°.如图1 e)所示.此时,g^b=g·[sinαcosα0]^T.

    2　扩展卡尔曼滤波

    传统卡尔曼滤波针对线性问题具有很好的滤波估计效果.在实际应用当中,非线性系统可通过一定的技术方法(线性化等)转换,从而可以继续使用传统的卡尔曼滤波,由此产生了扩展卡尔曼非线性滤波.非线性系统卡尔曼滤波的基本思想是“非线性系统线性化”.围绕某些局部点展开为一阶泰勒级数形式,即可实现非线性系统的局部线性化.根据这些局部点的不同,非线性系统的卡尔曼滤波可分为围绕标称状态线性化的卡尔曼滤波和围绕最优状态估计线性化的卡尔曼滤波2种.

    线性化卡尔曼滤波是否有效的关键看非线性系统的线性化模型的精度是否准确,即泰勒级数展开的二次以及以上项能否忽略.在围绕“标称状态”一阶泰勒展开的线性化卡尔曼滤波中,由于实际系统会受到各种随机干扰因素的影响,随着滤波时间的增长,“真状态”与“标称状态”之差也不断增加,从而使泰勒级数高次项不能被忽略,从而失去了泰勒一阶展开的前提条件.而采用围绕最优/次优估计状态(滤波值)进行线性化,“真状态”与“最优/次优估计状态”(滤波值)之差一般比较小,不存在随时间积累的误差,所以这种线性化方法更符合泰勒级数一阶展开的要求.