三维反卷积显微成像技术中两种线性算法的比较

    1　前　言

    在最近的10多年内,光学显微镜在生物显微方面的应用有了很大的发展,尤其是绿荧光蛋白(GFP)的发现,促进了光学显微镜在荧光成像中的应用。目前,国内荧光成像刚刚起步,一般是采用宽场显微镜系统,通过光学切片的方法获取细胞的每一层面的荧光图像,但是这种方法获得的每一幅图像都包含焦平面内和焦平面外的光成分,焦平面外光成分对所成图像的干扰模糊,同时,光轴方向的图像的分辨率被消弱。这种情况,可以通过宽场反卷积技术去除焦平面外光成分的影响。笔者就基于线性的两种恢复算法进行研究。

    2　成像模型

    将显微镜系统抽象在一个三维空间坐标系中[1],显微镜物镜的光轴定义为Z轴。将荧光染色的细胞置于显微系统中进行采样,单色光源照射下的细胞就会受激产生荧光,沿Z轴方向细胞可以被看作由一系列厚度为Δz的光学切片构成,位于聚焦平面的切片s(x,y,zi)会在系统中形成图像g(x,y,zi),细胞样本沿Z轴依次移动,一系列相应的二维图像被采集从而构成三维显微图像g(x,y,z)。假设光学切片数为N,当样本细胞的第k片切片记为sk(x,y)且位于聚焦平面时,其中,第j片切片的光对于在聚焦平面的切片成像数据会产生干扰。为了阐明它们的关系，定义hk-j(x,y) =h(x,u,zd),这里的zd=zk-jΔz,zk表示第k片切片的坐标,那么第k层的二维图像数据gk(x,y)可以由式(1)求得:

    式中,n(x,y)为系统的噪声。三维显微图像就是由这样一系列二维图像构成的,从三维角度出发观测样本,点扩展函数和图像数据之间关系是卷积关系,即

    式中,g(x,y,zi)表示第i片图像;s(x,y,z)为样本的荧光强度;h(x,y,z)为光学传输函数;n(x,y,zi)为系统噪声。

    严格意义上讲,光学系统并不是线性的,由于近几十年的光学技术的发展,对于高质量的透镜系统,可以近似地认为宽场显微镜是平移不变线性系统。假设在高斯噪声的模型下,线性最小平方法(LLS)[2]和线性最大后验概率法(LMAP)基于式(2)的线性算法。线性算法是非迭代的、计算复杂度与三维FFT相当,适合于实时图像处理要求较高的环境。

     3　线性恢复算法

    假定荧光成像系统具有空间非移变的点扩展函数(光学系统的冲击响应),那么,模糊矩阵H是由点扩展函数h(x,y,z)生成的块循环矩阵[1],H矩阵的特征值由点扩展函数h(x,y,z)的傅立叶变换计算出。荧光显微镜点扩展函数的傅立叶变换是频带受限的。这样,样本的高频成分无法通过系统。恢复原始样本物体的基本方法是求伪逆,即

    式中,HT是H的转置矩阵。

    由于模糊矩阵H的非零特征值可能很小,在这种情况下,使有关(HTH)-1的计算会导致对很小数值的除法。这样,上面的估计器在H矩阵是病态的情况下是不稳定的。进一步而言,由于零特征值的存在,丢失的信息无法恢复。通常,上述方程的解会造成大幅度的振荡,并且充满了噪声。