底支承对小口径反射镜镜面变形的影响

　　具有反射镜的望远镜在现代天文观测中被普遍采用，反射镜底面支承是影响反射镜镜面变形主要因素之一，因此研究反射镜底支承对镜面变形的影响在天文望远镜研发中具有十分重要的意义。天文观测者仍然青睐小口径望远镜，并对小口径望远镜精度的要求在不断提高。目前业内缺乏对小口径反射镜底支承影响镜面变形的理论研究成果和试验数据，而这是高精度小口径望远镜的研制所必需的，采用数字化分析方法对小口径反射镜底支承镜面变形进行分析研究代替大量的专业试验就显得非常必要。

　　1 底支承镜面变形研究方法

　　目前，对于小口径反射镜底支承对镜面变形的影响分析，主要是采用薄板理论和重心理论或者依赖设计经验。薄板理论是将反射镜看作一个圆薄板，原板的表面变形可表示为：

　　通过该公式可以逐步优化相对支承半径βi得到在此时的 δrms。这种方法比较繁杂，各种系数选取难度大，且镜面形状等并不适用，计算得到的结果偏差较大。重心理论是在 N 个支承点时计算出反射镜分成 N 个重量相等的部分的重心，使支承点在各个等份的重心上，期望使镜面变形较小，重心理论操作简单，但其准确性差。

　　笔者采用了一种基于有限元理论的方法，即运用有限元对反射镜和底支承进行参数化建模，按照实际情况进行加载和约束，取得小口径反射镜底支承镜面变形的数据，对底支承镜面变形进行了研究，确定各因素对镜面变形的影响。本文在研究中采用镜面的最大变形值。

　　2 反射镜支承物理模型

　　小口径反射镜一般指反射面直径小于 550 mm的反射镜，其反射面有球面和非球面两种，有些反射镜有中心孔，有些没有，本文研究的是常用的有中心孔的球面反射镜。其截面图如图 1 所示，其口径即反射面直径为 D，球面半径 R，焦距为 f=R/2，中心孔直径 D1=D/5，镜子厚度为 h，在磨镜子时留边 5 mm。本文建立反射镜的三维实体参数化模型，材料选用较常用的光学玻璃 K9(弹性模量 E=8.132×1010Pa，泊松比μ=0.209，密度ρ=2530 kg/m3)，可获得反射镜的各几何量(体积，重心，惯性积)、物理量(重量，转动惯量)。

　　在小口径反射镜底支承中，通常有三点、六点支承方式，也有九点用在稍大的反射镜中，底支承应消除反射镜的 3 个刚体自由度，本文研究三点和六点支承时的镜面变形，支承点所在圆的直径 D2。三点如图 2 左图，六点或九点是在每一个静定的支承点上通过一个刚性的浮动支架，把支承点数扩大为 2 和 3，再作用于镜子上，这样的支承方式称为浮动支架支承，六点如图 2 右图。在底支承作用下，反射镜只受重力作用，影响镜面变形的因素包括：口径 D，焦比 1/A=f/D 常写为 F/，厚径比 h/D，相对支承半径 β =D2/D。