锥束CT系统几何参数校正的解析计算

工业锥束计算机层析成像( computed tomography, CT)中,射线源焦点位置、旋转中心及其投影位置等都难于精确确定;平板探测器安装后可能存在旋转与倾斜,这些因素都会影响重建图像的质量。不少人对锥束CT系统几何参数的校正、计算方法进行了研究,但这些算法存在一些不足之处: 1)迭代法[1-3]需要不断地对投影数据进行重建,根据重建效果或者量化的标准来判断是否合乎要求,直到找到最优解; 2)解析计算方法往往忽略了某些几何参数的影响或做了一定的假设[4-7],而且计算结果对模型或投影的微小偏差敏感,不确定度大,鲁棒性差[7-8]。

本文提出了一种采用简单的校正模型、获取少量投影即可解析地计算CT系统几何参数的方法。

1　几何参数计算的原理及方法

采用反投影方法重建CT图像要求准确确定源与旋转中心距离R,源与探测器距离D,中心线与探测器的交点位置(u0,v0)等几何参数,且探测器的v轴必须平行于旋转轴z轴,且u轴必须平行于x轴,即中心线应该垂直于探测器平面。但工业CT系统安装过程中,难免存在偏差,因此需要对R、D和(u0,v0)进行校正,并确定探测器旋转产生的角度σ,ζ,η(如图1)。

可证明将所有相隔180°的两个投影点用直线连接,必相交于一点,对应于质点旋转中心的投影位置,记为(u^ ,v^ ),如图2。若2个质点绕旋转轴旋转一周,均匀地测得2N个投影,可得2个质点旋转中心的投影位置(u^1,v^1), (u^2,v^2)。考虑到定位精度的影响,可用最小二乘法求解式(1)得到质点旋转中心的投影位置。

其中: j=N+i; i=1,2,…,N; k标识2个不同质点的投影, k=1或k=2。

理论上,若η=0,则u^1=u^2。否则,可用公式(2)计算η:

确定η后可对投影数据进行修正,修正后有u^1=u^2。后面的投影数据均假设在ζ=0,η=0条件下得到。

可证明锥束CT中,位于非中心平面上的任一质点旋转一周后在探测器上的投影轨迹为一椭圆，表示为式(3)的形式。

假定2个质点坐标分别为(x,y,z1)和(x,y,z2),且|z1-z2|=l(l可精确测量且z1>0,z2<0),则投影椭圆参数分别为(a1,b1,c1,-u1,-v1)和(a2,b2,c2,-u2,-v2),经推导得(R,D,u0,v0,σ)与(a,b,c,-u,-v)的关系如式(4)。

2　几何参数计算的实验研究

试验采用的模型小球直径为6 mm,中心坐标分别为(0,15,30)和(0,15,-20),其他参数如表1。实际上,模型小球在探测器上的投影并不只占一个探测器单元,首先计算每个投影的质心,对投影质心进行拟合得到椭圆参数。σ=0°和σ=3°时计算得到的系统几何参数如表2。仿真结果显示,计算出的η、u0、v0、σ、R、D等锥束CT几何参数误差极小,准确度很高。