一种用于消化道内微型装置磁定位的非线性方法

　　1　引　　言

　　消化道微型诊疗电子胶囊是目前消化道微创诊疗领域内一个研究的热点,而能够实时获取电子胶囊在人体消化道内的动态位置和姿态信息则是其中的一个关键技术之一。常用的定位方法有利用核医学影像技术(如CT、MRI、放射性同位素闪烁照相等)显示电子胶囊在体内的位置,超声定位,射频信号强度定位,电磁定位等技术[1-9],这些方法或者需要使用大型医学成像设备,成本高,便携性差,或者定位精度不高,实时性差。

　　本文介绍的方法是使用圆柱永磁体作为磁标记物,在体外检测空间磁场信息,并由其计算出磁源的空间位置和姿态信息[1]。与其他方法相比,该方法具有成本低,能耗小,对人体组织无影响,便携性好,可以实时定位并连续跟踪等优点。

　　2　磁场分布的理论模型

　　人体组织是非磁性的,人体的磁导率可视为和真空一致[3],因此永磁体所产生的磁场的分布只和磁源的位置,姿态以及场点的位置有关。设永磁体磁源坐标为x0,y0,z0,场点p的坐标为x,y,z,源点到场点的矢径为r,如图1所示。当源点到场点的距离r远大于永磁体的尺寸时,可将永磁体磁源近似为磁偶极子,设磁矩矢量为m(mx,my,mz),m与z轴正方向的夹角为θ,m在xy平面上的投影与x轴正方向的夹角为φ,磁矩大小为m。根据磁偶极子模型,场点p处的磁感应强度B的矢量表达式为[10]:

　　3　定位和定向算法

　　3.1　算法推导

　　式(1)可分解成空间直角坐标系下的3个分量,如式(2)。

　　假设已知n个测点处的磁感应强度,即可构一个由3n个非线性方程式组成的非线性方程组,该方程组有6个未知参数,当n >2时,此方程组超定,可使用非线性最优化方法来求解。定义误差函数

　　使函数E最小的参数(x0,y0,z0,,θ,m)即为该问题的最小二乘解。

　　3.2　算法模拟

　　假设磁源的参数(x0,y0,z0,,θ,m)已知,按式(2)可计算出一些已知点的磁场强度值,将这些已知点的坐标和计算出的磁感应强度值代入式(2)即可构成一个非线性方程组,通过一些最优化算法即可计算出6个参数(x^0,y^0,z^0,α^,β^,m^)。

　　定义定位误差

　　常用的非线性最优化算法有单纯形法, Gauss-Newton法,模拟退火法等,其中模拟退火法是全局收敛的,不依赖于初始点的选择,可以收敛于全局最优解或接近于全局最优解,其缺点是运算速度较慢。其他几种方法的缺点是算法的局部收敛性,其结果还依赖于初始点的选择,有可能收敛到局部最小点。分别用上面提到的几种算法对该问题进行模拟求解,以确定适合本问题的算法,。