考虑误差影响的双压力角渐开线钟表齿轮的研究

    引言

    齿轮是机械钟表中不可缺少的重要组成部分,其性能直接决定了钟表计时准确性。钟表齿轮传动突出的特点是传动比大,而从动轮(轮轴)的齿数少(6-20),这种情况决定了传动钟表中的齿轮传动一般采用钟表圆弧齿轮传动[1],采用钟表圆弧齿轮可以加工很少齿数(如6齿)的齿轮而无根切现象,这一特点满足了钟表机构中传动轮系要在比较小的空间内实现较大的传动比[2]。但是这种齿形的刀具是按照齿形制造的,刃口的成形较为困难,而且不同齿数的齿轮需要用不同的滚刀加工[3]。这使得刀具的规格大为增加,不利于生产和标准化,也使得钟表齿轮加工成本高。同时,考虑各种允许的加工误差,其力矩传动比变动率可达20%以上,即使对其齿形参数进行优化,其力矩比变动率有的也仍达20%。若用渐开线齿轮代替钟表圆弧齿轮,虽然在刀具的制造工艺上得到某些简化,但力矩比变动率仍未得到改善[4]。而且渐开线齿轮其传动效率、最小齿数等指标欠佳,不适用于速比较大的增速传动。

    钟表工业需要一种新的满足大规模制造、成本降低、性能优越的钟表齿轮齿形。为此,本文提出了一种新型钟表齿轮齿形———双压力角渐开线齿形,并对其存在制造及装配误差下的性能进行分析。

    1　考虑误差的确定

    由于误差不可避免,并且仪表机构中的齿轮模数较小,其相对误差较大,因而误差对传动性能的影响也就较大。齿轮误差有许多项,就一个齿轮来说,有齿顶圆误差、齿根圆误差、周节距误差、齿厚误差、端面跳动和径向跳动等等。对一对相啮合的齿轮来说,还有中心距误差。

    通常情况下,上述各种误差对进啮角和传动性能的影响是不相同的。其中周节距误差Δt1和Δt2、中心距误差Δa对力矩比变动率的影响较大,在设计时主要考虑上述三项。

    2　评价目标函数的确立

    为了对设计进行定量评价,必须构造包含设计变量的评价函数,称为目标函数,以F(X)表示。钟表齿轮传动性能主要是指传递效率和传递力矩。就传动性能的要求而言,由于使用目的不同而各有侧重。例如电子手表中的传动轮系希望有较高的传递效率ηj;机械式钟表中的传动轮系主要希望有较好的传动力矩平稳性,衡量的指标为力矩比变动率δij。当按传递效率ηj最大进行齿形优化设计时,得到的力矩比变动率δij当然不是最佳的;反之也然。本文针对的是机械式定时器的钟表齿轮,兼顾具有较高的传动效率,以力矩比变动率δij作为评价的目标函数较为合适。

    力矩比变动率为

    3　约束函数的确定