基于ABAQUS的纳米级二维调整架结构模态分析

　　0 引 言

　　在现代光学精密测控领域，调整架的作用举足轻重，其精度直接影响测控结果。在众多领域中，调整架的设计不仅要考虑精度因素，还要考虑其模态。通过模态分析，设计时将调整架的固有频率远离工作频率就可以避免发生共振，提高调整架的测量精度。因此研究调整架的结构动态特性固有频率和振型是分析评价调整架动态性能的重要指标。模态分析主要是用于确定结构的振动特性、固有频率和振型。

　　有限元分析等现代结构分析方法已受到机械设计人员的广泛认同和采用，并取得了显著的技术经济效益。本文采用 ABAQUS 有限元软件分析对调整架( 用于 ZYGO 干涉仪上调整 CGH 位置) 进行了模态分析，确定了各阶固有频率和振型。

　　1 模态分析的理论依据

　　模态分析就是结构的固有振动特性分析，这种分析用于确定结构的固有频率和振型，其分析结果可作为瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析等其他动力分析的基础。模态分析的实质是计算结构振动特征方程的特征值和特征向量[1]。ABAQUS 中的结构模态分析有限元法是线性的，在分析中忽略考虑系统阻尼对其自身振动特性的影响。

　　我们已知动力学分析是将惯性力包含在动力学平衡方程中:

　　其中，M 是结构的质量，u¨是结构的加速度，I 是结构中的内力，P 是所施加的外力。

　　而物体的固有频率可以通过分析结构在无载荷( 动力平衡方程中的 P =0) 时的动态响应而得到的。

　　对于无阻尼系统，I = Ku，则上式变为:

　　这个方程解的形式为:

　　将此式代入运动方程中便可以得到特征值问题方程:

　　其中 λ = ω2，该系统具有 n 个特征值，此处 n 是有限元模型的自由度数，记 λi为第 j 个特征值。它的平方根 ωj是结构的第 j 阶固有频率，并且 φj是相应的第 j 阶特征向量。特征向量也就是所谓的模态( 也称为振型) ，因为它是结构在第 j 阶振型下的变形状态。

　　2 调整架有限元分析模型的建立

　　建立正确而且有效的模型是进行模态分析的极为关键的一个环节，直接关系到有限元计算结果的准确性。因此，建立的有限元模型必须具有足够的准确性，要能充分体现二维调整架的实际结构，且边界条件的设置要与实际情况一致[2]。在有限元分析中网格划分得越细，模型的计算结果越精确; 根据实际应用的需要，我们提取模型的前 10 阶振型就足够了。

　　2. 1 单元类型的选择