新型虚拟轴三维坐标测量机构3-RRC的运动分析

　　近年来,随着对机器人机构的深入研究[1,2],发现并联机构具有结构刚性大、运动速度高、精度高、惯性小、传动简单、动力性能好、误差不叠加等优点,若将其应用于坐标测量机(coordinate mea-suring machine,CMM)中,将使其测量精度及效率等综合性能得到很大的改善。

　　本文用3-RRC型并联机构进行坐标测量。由文献[3]对该机构的位置正解分析可知,若在上平台的P点(P点可在上平台的任意位置,如C1、C2或C3)装上测头,则当输入3个主动杆件的位置时,测头的3个坐标就能很快算出。

　　1　3 - RRC并联机构及其特点

　　3-RRC并联机构,由3条支路及活动、固定平台组成,见图1。每条支路由轴线相互平行的1个C副和2个R副串联而成,其中,A1B1C1与A2B2C2支路为非平行配置(2组运动副不平行),A2B2C2与A3B3C3支路为平行配置(2组运动副平行),3个R副A1、A2、A3位于固定平台,3个C副C1、C2、C3位于活动平台。

　　建立如图1所示的固定坐标系O-XYZ,Z轴平行于A1B1C1支路运动副,X轴平行于A2B2C2支路运动副,Y轴垂直于XZ平面,按右手笛卡尔坐标系确定。设α为X轴与A1B1的夹角,α′为A1B1与B1C1的夹角(α和α′均沿Z轴正向为正);β为Z轴负向与A2B2的夹角,β′为A2B2与B2C2的夹角;γ为Z轴负向与A3B3的夹角,γ′为A3B3与B3C3的夹角(β、β′、γ、γ′均沿Χ轴负向为正)。

　　所有长度尺寸标注见图1,图中a1、a2、a3、a4、b1、b2、b3、b4、l1、l2、l3、l4分别表示各杆长度及相应位置尺寸。

　　由文献[3]可知,机构动平台在3个支路的共同约束下只实现三维平移运动而无任何方向的转动。根据主动副确定准则,不妨以每一支路的第一转动副作为输入。

　　2　3 - RRC并联机构运动分析[4]

　　2.1　速度分析

　　由文献[5]的结论可知,对该并联机构的3条支路,分别取上平台上C1、C2、C3点作为参考点P,其一阶拟影响系数矩阵为

　　对上述三式求逆并取每一逆阵的第1行,得该并联机构的主动输入与动平台的输出之间的一阶影响系数为

2.2　加速度分析

　　与速度分析过程类似,首先根据文献[5]直接写出各支路的二阶拟影响系数

　　为了将求加速度的公式规范化,可以将对应于广义坐标的二阶影响系数矩阵简写为

　　3　数值实例及仿真

　　若图1所示的机构的结构尺寸为a2=a3=b2=b3=l2=l3= 0.1414m,a1= 0.05m,b1=0.12m,l1=l4=0.20m,各主动副均作匀速转动,其角速度ω1=ω2=ω3=-(π/18)rad/s,利用本文的公式求解,其结果与用ADAMS进行仿真的结果完全吻合,具体动平台的运动特性线图见图2。