波动光学应用于成像光学系统装配公差的确定

为了确保按高质量要求设计的成像光学系统在实现后能达到设计要求,除了应保证零部件的加工质量之外,高精度的装配也是必要条件之一,为此必须给出合理的装配公差.虽然目前一些先进的光学设计软件,如CODE V能够计算装配公差,但在光学设计著作和一般软件中除了焦面位置这样的简单情况外很少涉及装配公差的计算[1].最近在设计一个含柱面透镜的系统中遇到了装配公差如何确定的问题[2].研究发现,如果希望得到解析形式的结果,用波动光学方法明显比用几何光学方法容易.由于该波动光学方法原则上适用于各种高精度成像系统,因此有推广使用的可能性.作者借助变形成像系统说明利用波动光学,以解析形式定量计算装配公差的方法.

1　变形成像系统的光学布局

由于所考虑的是高精度成像系统,所以在本例中假定各个光学零件都是理想的,并简化成薄透镜[3],且不考虑有限孔径的衍射效果.此外,如果装配误差是一个一级小量,则在确定公差的问题中可以略去二级以上的小量.

图1示出了本例中的光学系统原理布局.该光学系统由物平面A,位于平面B的柱透镜L1,位于平面C的柱透镜L2和像面D组成.这4个面上的坐标系分别为x-y,x1-y1,x2-y2和x3-y3;4个面互相之间的距离依次为l1,l2和l3;A,D之间的距离为L=l1+l2+l3.该系统称为变形系统是指它在x和y方向上具有不同的放大率,例如x-y平面上的一个正方形在像面x3-y3上将变为一个矩形.

显然,系统在x方向上的放大率mx=-(l2+l3)/l1,y方向上的放大率my=-l3/(l1+l2).相应地,透镜L1在x方向上的焦距f′1=l1(l2+l3)/L,在y方向上的焦距为∞;透镜L2在x方向上的焦距为∞,在y方向上的焦距f′2=(l1+l2)l3/L.当L给定后,原则上mx和my可以任意选择(但必须<0),但为了以下讨论中的公式不至太复杂,同时也为了更清楚地看出一些表达式的含义,本例中取mx=-2,my=-1/3.由此确定l1=L/3,l2=5L/12,l3=L/4,f′2L/9以及f′2=3L/16.

2　用波动光学描述系统成像过程

为了讨论用波动光学确定装置公差的方法,首先介绍在没有任何装配误差的情况下,如何用波动光学描述该系统的成像过程.所谓用波动光学描述是指:用光波波面描述物面上一个点发出的光及其在传播中的变化.其中的自由传播部分用菲涅耳衍射公式计算[4],通过薄透镜时的变化用透镜的复振幅透射比计算[3],计算中均取菲涅耳近似.设物面上一个物点P(x0,y0)发出波长为λ的单色光,因为可认为该系统已校正了色差,或者工作于单色光环境,故此假设不失一般性.