考虑油膜惯性力时Jeffcott转子-挤压油膜阻尼器系统的突加不平衡响应特性

　　1　引言

　　在以往对挤压油膜阻尼器(SFD)的分析中,常忽略油膜惯性力的影响,认为惯性力对响应的影响非常小。随着转子转速的提高及低粘度润滑油的采用,以及为获得良好的动态性能而采用较大的间隙,都使惯性力的影响越来越大。Tecza等人[1]所做的实验表明,惯性力是决定SFD性能的一个关键因素。Tichy[2]解释了为什么SFD中的惯性力的影响要比颈轴承中的更为显著。San Andres和Vance[3]等人运用平均动量法得到了SFD中油膜惯性力系数。El-shafei[4]运用能量法也得到了挤压油膜阻尼器中的惯性力系数。以上方法除在一些常系数上略有差别外,其基本形式是相同的。

　　图1　柔性转子一挤压油膜阻尼器简图

　　2　理论分析

　　对图1所示的Jeffcott转子,如采用图1b的坐标系,并设,可得系统用复数表示的无量纲运动方程为(其他符号的含义见附录符号表):

　　定常转速(τ=ωt)

　　有定心弹簧:

(1)

　　 (2)

　　无定心弹簧:

(3)

　(4)

　　定常加速度(τ=ωct)

　　有定心弹簧:

(5)

　 (6)

　　无定心弹簧:

(7)

　　(8)

　　其中为初始角速度,fx、fy为无量纲油膜力。且有:　　　　　　　　　　　　

　　转子—SFD系统中非常关键的是挤压油膜力的确定,在短轴承、π油膜假设下,考虑惯性力时轴承中的径向力和切向力分别为[4]:

　　(11)

　 (12)

　　Mij为惯性力系数,具体表达式见表1。是Booker积分,可以用Sommerfeld变换求得,且有:

　　其中K1=1/10,K2=17/70。

　　在对转子系统的突加不平衡响应的分析中,一般都将突加不平衡表示为阶跃函数。但在实际过程中不平衡量的变化是连续的,阶跃函数不能真实地反映突加不平衡的特性。在非线性泛函分析中常用到一无穷次可微的实函数:

　(13)

　　其中

(14)

　　当r和s无限接近的时侯,β[r,s](t)无限接近阶跃函数,并且总有当t≤r时β[r,s](t)=0;当t≥s时β[r,s](t)=1。可见β[r,s](t)不仅能表示阶跃函数的性质,而且还保持了跃升过程的连续性,因而可用来表示突加不平衡过程。

　　在无量纲下可将不平衡参数表示为:

　　式中　U1——突加不平衡前的不平衡量

　　U2——突加不平衡的大小

　　r,s——突加不平衡开始和结束的时刻

　　3　定常转速时的突加不平衡响应

　　把式(15)中的U代入系统的运动方程,然后用龙格-库塔法进行数值积分,便可得到定常转速时的突加不平衡响应。可以通过改变某一系统参数、不平衡量及突加不平衡的快慢来分析其对系统响应的影响。