用于伽玛刀手术设计的算法研究

    伽玛刀(本文以LEKSELL^[1]伽玛刀为例)是一种免除传统外科手术的为治疗脑部肿瘤所专门设计的放射治疗装置.它有201个钴-60源,这些钴-60源以不同的极距角分别固定在一个球壳上,每一束射线都经过初准直器和不同孔径的终准直器(终准直器孔尺寸分别为4 mm、8 mm、14mm、18 mm)以后聚焦至脑部肿瘤(也可叫做目标体)的某一点上,该点叫做靶点.在实际的手术中,通常规定治疗的有效剂量应达到中心剂量的50%.物理研究结果表明靶点剂量分布在大于或等于中心剂量的50%时,可近似看作三维空间的球体^[2].图1为某个靶点的剂量分布图.假设靶点的剂量都在中心剂量的50%以上,靶点可看作无弹性的实心球体.

    实际中伽玛刀手术的设计十分困难,当前正迫切需要一种自动化的伽玛刀手术设计方案.目前针对这个问题的主要方法有模拟退火算法^[3]、Powell算法^[4]和最小-最大球体填充法^[2]等.但已有的这些设计方法有的需要很复杂的数学计算,有的对手术设计的条件要求十分苛刻.

    为此,提出一种用于伽玛刀手术设计的方法.首先用腐蚀算法找到靶点中心的可行区域,将靶点限制在目标体之内.然后用遗传算法寻找靶点半径大小和靶点中心的最佳位置^[5].此方法用于伽玛刀手术设计仿真,得到了令人满意的实验结果.

    1　用腐蚀算法确定靶点中心的可行区域

    防止靶点突出在目标体之外的一个有效方法是让靶点中心到目标体边缘的距离小于靶点的半径,这可以通过腐蚀算法实现.

    由于所研究的目标体是二值图像,文中所设计的形态学定义都是二值图像数学形态学的概念.

    用记号A[y]表示一个集合A在y方向的平移,O表示坐标原点,A^表示A关于坐标原点的反射.从集合论的观点出发,数学形态学对数字图像及数字图像处理进行了重新刻画^[6]:

   (1)点集B对点集X的腐蚀为

上述形态学运算具有如下基本性质(证明见参考文献[6,7]):

    (1)交换律,即A ;

    (2)闭运算的扩展性,即

    采用的腐蚀方法如下:首先定义结构元素B,然后将它移动a(x,y,z),得到B_a.如果B_a在目标体内,就保留a点,否则就去掉a点.这些保留的a点的集合就是三维腐蚀的最终结果.

    在三维图像中,以1个体元素为中心的结构元素可以覆盖不同大小的邻域.针对半径为4 mm靶点进行一次腐蚀后的结果如图2所示.

    上述的腐蚀过程要针对4种不同半径(4 mm、8 mm、14 mm、18 mm)进行4次,4种靶点中心的可行区域为4次腐蚀剩下的空间.