基于有限元方法的柔性铰链式微夹持器优化设计

　　0　引言

　　近20年来,国内外一些学者[1]先后研制过硅材料的静电力驱动和金属材料的压电陶瓷驱动的微尺寸夹钳和微尺度操作夹钳。压电陶瓷驱动的微夹持器,由于压电体的位移输出小,难以直接满足设计要求,因而常常需要加位移放大机构。

　　为了使夹持器具有较大的张合量,本文设计了一种柔性铰链式位移放大机构。该机构将压电陶瓷驱动器(PZT)的输出位移进行放大,放大倍数接近30,使夹持器钳口的最大张合量可达1mm以上。与其他类型的机构相比,该机构具有铰链少、加工方便等优点。

　　1　微夹持器设计

　　1.1　微夹持器结构及工作原理

　　微夹持器的基本结构如图1所示,其结构中所采用的柔性铰链全部为直角正圆铰链。

　　微夹持器采用对称结构,在初始状态下,夹持器钳口处于自然张开状态,当压电陶瓷驱动器有输出位移时,钳口趋于闭合状态。

　　1.2　柔性铰链单元的刚度矩阵与质量矩阵

　　柔性铰链的结构如图2所示。

　　柔性铰链的主要参数有:铰链切割半径R,最小厚度t,铰链宽度b,高度h。铰链的横截面积A是横坐标x的函数:

　　在设计过程中,把柔性铰链单元看作变截面梁单元,它的平面受力如图3所示,i、j为铰链单元的节点编号。

　　根据文献[2],可以得到柔性铰链单元的广义力Mz、Fy、Fx与广义位移αz、Δy、Δx的关系为

式中，G为材料的剪切模量；E为材料的弹性模量。

柔性铰链单元两节点i、j的节点力的关系为

　因而可得柔性铰链单元节点广义力与广义位移的关系为

　　在整体坐标下柔性铰链单元的刚度矩阵为

　　式中,T为坐标转换矩阵。

　　图1所示微夹持器钳臂的截面设计成变截面,其结构如图4所示。L为变截面梁单元两节点i、j之间的距离;γ为单元中心线与横坐标的夹角。根据文献[3],可得局部坐标下平面单元的刚　　度矩阵为

　　根据文献[3],可得局部坐标下柔性铰链的一致质量矩阵为

　　整体坐标系下柔性铰链的一致质量矩阵为

       式中，ρ为密度；N为平面框架单元的形函数。

对于变截面单元，根据式(8)可求出单元的一致质量矩阵为