起竖液压缸的稳定性分析

　　稳定性分析是起竖液压缸设计中的难点,当前对于起竖液压缸稳定性的计算,大多基于小挠度曲线微分方程^[1],很少考虑临界应力大于比例极限的情况,而且基本没有考虑液压缸伸出过程中的稳定性。本文采用静力法、等效刚度法和经验方法相结合的方法对起竖液压缸伸出过程中的临界载荷进行了分析,通过MATLAB进行了实例计算,充分考虑了临界应力大于比例极限的情况,为起竖液压缸的稳定性分析提供了较为合理的方法。

　　1 临界载荷分析

　　起竖液压缸的示意图。A、B两点分别为液压缸与车架、起竖架铰接点,C为缸头;P为外力;l₁为A点到活塞的距离,l₂为活塞到缸头的距离,l₃为活塞杆长;EI₁ ,EI₂,EI₃分别为l₁ 、l₂、l₃ 段对应的液压缸的刚度。

　　当临界应力小于比例极限时,由文献^[2]可得液压缸伸出到位时临界载荷计算公式

　　上式只在比例极(σp)范围以内有效 ,可令σ_cr=σ_p,求得对应的l_cr,即以上临界条件成立的液压缸临界长度,大于这个长度,液压缸是大柔度压杆,小于这个长度是中等柔度压杆。对于中等柔度压杆的临界稳定性计算,可以采用采用经验公式。文献^[3]给出直线经验公式如下:

　　其中a和b是与材料性质有关的常数^[3],为柔度, l 为杆长 , i 为惯性半径,I为惯性矩,A为横截面积。

　　由于(2)中系数a、b的数值是由等截面杆得出的,而液压缸是由变截面杆,因此需要采用等效刚度法^[4]进行转换。等效刚度法的思想为,如果一个等截面杆在轴压力作用下的弯曲应变能与所研究相同长度的变截面杆弯曲应变能相等,则刚度等效。用一根等截面杆对液压缸进行等效,U₁ 、U₂分别为等截面杆和液压缸在轴压力作用下的弯曲应 变能,令ε = U₁ − U₂=0可以求得等效刚度。在本文中,

式中,M₁( x ),M₂ ( x )分别为等截面杆和变截面杆的弯矩,E为弹性模量,I, I ( x)分别为两杆的横截面惯性矩。

　　不考虑活塞及活塞杆与缸筒之间的接触力,并令

式中,y₁、y₂分别为等截面杆和液压缸的挠度,a₀为系数。则有

　　于是,(3)式化为

　　由ε = 0,求得

　　再由压缩应变能等效,可以求得等效横截面积。即令δ = W₁ − W₂= 0,其中,W₁ 为等截面杆的外力做功,W₂ 为液压缸的外力做功。于是得到