管道周向水平切变导波特性分析

　　0　引言

　　具有频散现象的超声导波相对于超声体波具有很多优良性质,因而在无损检测和评估等领域中受到越来越多的关注。常见的超声导波包括在弹性平板中传播的Lamb波和水平切变(shearhorizontal,SH)导波、在半无限弹性体表面传播的表面波、在两种弹性体交界处传播的界面波等。平板SH导波在传播过程中质点的偏振方向与板的表面平行,该特点决定了SH导波在边界上反射时不会发生波类型的转换,这样检测信号的分析和处理更容易,因而SH导波在基于超声导波的无损检测领域具有良好的应用前景[1-3]。在管道壁圆周方向上可以存在和平板SH导波类似的周向传播SH导波[4],并且同样具有界面反射无波形转换的优点,对这种管道周向SH导波的传播特性的研究对于管道的无损检测具有重要意义。文献[5]中给出了在管道轴向裂纹检测中使用周向SH导波的应用研究。

　　对于超声导波的研究和应用,求解频散曲线是一个重要的步骤,因为频散曲线携带了丰富的信息,并且是换能器参数和结构设计以及选择导波检测工作点的基本依据;以位移和应力等物理量沿管壁厚度方向分布为表征的波结构同样影响工作点的选择。管道周向SH导波的频散和波结构特性以及这些特性和平板SH导波相应特性的对比研究是本文的主要内容。此外,在周向SH导波频散特性推导中还提出了传播方向弧长的修正算法,相对已有文献的研究结果,这种修正处理可以提高频散曲线计算的准确度。

　　1　管道周向SH导波频散方程和频散曲线

　　图1给出了管道周向几何模型的坐标系定义和质点位移方向,θ、r和z是3个坐标轴方向。这里考察的是具有自由内表面、外表面的弹性各向同性管道周向波导。θ方向即管道圆周切向方向是周向SH导波传播的方向。a、b分别为管道内半径、外半径。根据SH导波的特点,在管道周向坐标系中只有z方向的位移uz不为0。

　　一般采用位移的势函数分解法[1-3]求解导波的频散特性。对于位移形式简单的平板和管道周向SH导波,可以直接基于位移推导频散方程而不需要对位移进行势函数分解。

　　对于管道周向SH导波,可以求得频散方程如下[4]:

　　在文献[4]中给出的周向SH导波频散特性推导中使用管道外半径b计算导波传播方向的弧长为bθ,这是一种极端的情况,如果选取内半径、外半径的平均值(a+b)/2计算传播弧长s,从平均意义上更为合理。这种修正的正确性将在后面进一步说明。在弧长修正的前提下,贝赛尔函数的阶数M= k(a+b)/2,其中,k为波数,k=ω/Cp;Cp为相速度。