扫描近场光学显微镜的光耦合偶极子模型

　　0　引言

　　对近场光学显微镜的理论研究是近场光学技术的一个重要方面,总的来说,主要采用两种方法:一是数值计算.时域有限差分法(FDTD)是一种被广泛应用于近场光学理论模拟的数值计算方法[1],但是由于近场光学显微镜本身的结构特点和近场特有的局域特性,系统边界条件的适当选取是一个很难解决的问题,使得此方法的应用受到很大的限制;二是解析方法,Girard等人率先应用场传播子理论对近场光学显微镜进行了理论研究,提出了近场光学场传播子的概念,对近场光学的理论研究起到了奠基作用[2,3].随后Keller等人对近场传播子理论作了更深入的探讨,提出了近场直接传播子和间接传播子的概念[4~6].Girard和Keller都是在并矢格林函数的基础上,为避免引入边界条件,通过场积分方程的方法得到场传播子的具体表达式和系统的场分布.这种求解过程比较复杂,不易于揭示探针和样品相互作用的微观机理.

　　本文采用间接的方法,不直接求解系统的场方程,而是利用等效原理的方法避免了由边界条件带来的计算的复杂性,在电磁场准静态近似的情况下,应用影像偶极子方法对近场光学显微镜进行理论模拟.

　　1　影像偶极子模型

　　本理论的出发点是用极化偶极子代表探针和样品突起.光场在这些小粒子上诱导的偶极矩的大小与其位置处的局域场成正比,这种理论模型对于纳米级的研究对象来说已经被证明是合理的[7].本文考虑的系统结构如图1,一个半径为a,极化率为at的偶极子球代表近场光收集探针,它位于样品平面上与样品平面距离为Rt.半径为b,极化率为αs的偶极子球代表样品突起,它们也都位于样品平面上方,与样品平面距离为Rs.整个下半空间充满复介电常数为ε的样品,以样品表面为x-y平面建立如图的笛卡儿坐标系.

　　根据场方程的知识,如果能确切地知道样品平面的场分布,也就是知道系统的边界条件,就可以通过格林函数的方法计算出任意探测位置的场分布.然而由于样品平面上诱导极化电荷的出现,很难确切地给出系统的边界条件.为了解决这一问题,根据近场探测的实际情况,考虑到近场光学显微镜的探测距离远小于入射光的波长,应用准静态电磁场理论中的镜像理论,样品平面上的诱导极化效应由探针和样品偶极子的影像来等效,如图2.

　　对于E垂直于样品平面也就是入射光为z偏振的情形,偶极矩为p的偶极子在样品表面的诱导极化效应可以用一个大小相等以样品平面为对称面的影像偶极子来代替,其等效的偶极矩为[8]

　　式中β=(ε-1)/(ε+1).对于E平行于样品平面的情形,包括x偏振或y偏振,影像偶极子的偶极矩应取为