大口径天文望远镜控制系统的变结构DTC算法

　　0引　言

　　随着人类探索宇宙的需要,国外都在积极发展大口径天文望远镜。大口径天文望远镜的跟踪速度范围越来越宽,跟踪精度越来越高,传统的机电控制模式已经不能满足。目前,国外的大口径天文望远镜已经成功应用了直接驱动的控制技术(如VLT,Subaru和GTC等)^[1-2]。直接驱动控制采用的控制模型是一个高阶、多变量、非线性、强耦合的系统,通过一系列假设和坐标变换,得到了永磁同步电动机较简单的数学模型,从而得到近似线性化的数学模型,这些控制模型存在电流、磁链和转矩脉动较大、逆变器开关频率不恒定、系统低速运行时难以精确控制以及因转矩脉动引起的高频噪声等问题。本文针对大型天文望远镜直接转矩控制提出一种变结构DTC算法,此控制策略减小了转矩脉动,同时保留了传统DTC的快速响应的特征和对系统参数摄动、外干扰、测量误差以及测量噪声具有鲁棒性强的优点,提高了电磁转矩的动态性能和稳态性能。仿真结果验证了这种控制方法的有效性。

　　1 PM SM数学模型

　　大口径天文望远镜驱动电机为交流永磁同步电动机(以下简称PMSM),为了设计和研制出性能优良的大口径天文望远镜PMSM直接转矩控制系统,需要研究其静态和动态特性^[1]。

　　PMSM定子有三个绕组,转子也可等效为三个绕组,每个绕组产生磁通时都有自己的电磁惯性,控制系统至少是一个七阶系统。转子的旋转,定、转子绕组间的互感是定、转子相对位置的函数,使得交流电机的数学模型为一组非线性的微分方程式。

　　PMSM运转时其定子和转子处于相对运动状态之中,永磁磁极与定子绕组、定子绕组与绕组之间的相互影响,故PMSM是一个高阶、非线性、时变、强耦合的多变量系统。为了简化模型、减少耦合,需对其进行变量的坐标变换。将三相交流绕组等效为两相互相垂直的交流绕组或者旋转的两相直流绕组,变换后系统变量之间得到部分解耦,从而使系统分析和控制大为简化。本文研究PMSM多变量数学模型时,在理想情况下可以得到如图1所示的PMSM等效物理模型。图中,定子三相绕组轴线A、B、C在空间上是固定的,以A轴为参考坐标轴,转子绕组轴线a、b、c随转子旋转,θr为转子磁链与定子A相绕组轴线的电角度^[3]。

　　在PMSM瞬态运行过程中,在定子三相静止坐标系A-B-C中,忽略定子绕组的电阻,定义定子电流空间矢量为:

　　式中:α=e^i120°。

　　取转子永磁体产生的励磁磁场的基波部分,则ABC轴系的定子电压矢量方程可以写成:

　　式中:us为定子电压空间矢量;Rs为定子相电阻;Ls为等效同步电感;ψf为转子永磁体磁极产生的磁链。