误差扩散法编码设计制作微光学元件

　　引 言

　　近年来，微光学在设计理论和制作方法等方面取得了长足的发展，并在航天、光通信、光信息处理、激光加工等领域获得了广泛应用。为了进一步扩大微光学的应用领域，对其制作方法也就提出了更多和更高的要求。因此，研究方便而有效的微光学元件制作新方法仍然是目前微光学发展的一个重要课题。目前，一般采用多个二元掩模多次套刻的方法来制作连续微浮雕结构，用量化的台阶去逼近理想的轮廓。但是，这种多次套刻的方法工艺流程复杂，需要大型设备，而且每套刻一次都会产生对准误差，套刻次数愈多，误差愈严重，这种技术限制了微光学及微系统的发展。

　　1996 年，W.Henke 等提出一种用编码灰阶掩模进行一步光刻的新方法[1]。编码灰阶掩模不仅在设计上体现了灰阶掩模的特点和优势，而且可采用电子束或激光束直写一次完成掩模制作，无需使用镀膜或高能束敏玻璃(HEBS)等其他制作灰阶掩模的技术。再者，通过编码方法优化设计，可以对曝光过程产生的误差进行预校正，已将其用于制作微透镜阵列、折衍混合透镜集成系统[2]。目前，设计灰阶编码掩模主要采用计算全息中的罗曼III型编码方法[2]，但其存在编码文件较大、计算速度较慢、优化方法繁琐等缺点。本文提出利用误差扩散编码方法设计灰阶编码掩模。这种方法与其它计算全息编码方法相比，具有量化效果好、衍射效率高、制作文件小、通用性好等优点[3]。文中以微透镜为例设计了掩模，并利用部分相干成像理论和抗蚀剂曝光、显影模型，对曝光、显影过程进行了模拟，得到了满意的结果。

　　1 用误差扩散法设计灰阶编码掩模

　　1.1 误差扩散法

　　误差扩散法(Error Diffusion，ED) 的扩散过程能够有效地减小由非线性系统产生的信号误差[4]。1976年 Floyd 和 Steinberg[5]提出用误差扩散法来实现图像的半色调编码之后，Hauck 和 Bryngdahl 等[6-7]将此方法用于制作计算全息(CGH)。

　　Floyd-Steinberg 误差扩散过程可用图1 和图2 说明。为了将数据二值化，首先读入矩阵中的第一个像素H(1, 1)。同参考值或阈值作比较，图1 中阈值为 0.5，如果 H(1, 1)的值大于 0.5，则输出矩阵 Hout(1, 1)的对应位置赋值为 1，反之为 0。这个过程中产生了一个误差 E，定义 E=Hout(1, 1)-H(1, 1)。误差 E 将从随后的像素值中减去(也就是误差扩散到相邻像素)，产生一个新的大小为(m, n)的未处理过矩阵 H'(m, n)，这个新的矩阵中的像素不断重复前面的过程同阈值作比较，误差继续扩散，直到最终得到二值化的编码数据。

　　1.2 误差扩散法制作灰阶编码掩模