大口径望远镜结构的有限元分析

　　1　前　言

　　望远镜结构直接决定着光电跟踪探测系统的成像性能,如何保证结构的刚度和稳定性是设计、分析时必须考虑的,特别是对于大口径望远镜而言,随着系统通光口径的增大,使得整个系统结构比较庞大,带来了诸如主、次镜的支撑、视轴稳定等一系列迫切需要解决的问题[1,2]。

　　为了保证系统精度的同时,尽可能减少结构重量,在设计阶段就要根据光学系统的技术要求及影响因素进行综合考虑和全面地分析,使得结构设计更为合理。本文根据某大口径望远镜的结构设计方案,借助I-DEAS软件,采用有限元分析方法,求得了望远镜在不同俯仰角位置时主、次镜位置的变化,为进一步的结构优化设计提供了可靠的依据。

　　2　有限元分析模型的建立

　　如图1所示,望远镜系统主要包括主镜及其支撑结构、主镜室、水平轴体、主镜筒、次镜及其支撑结构等几个主要部分。主要结构参数如下:主、次镜的直径分别为1300mm、190mm,材料均为熔石英,密度为2200kg/m3;主镜筒直径为1360mm,壁厚为5mm,长度为1764mm,材料为A3钢。在前期对各个单元结构件分析、优化的基础上,本文将进行整个结构静力变形的建模和计算。

　　2.1　边界条件的计算[3,4]

　　本文分别分析了望远镜系统在俯仰角分别为0°、30°、60°和90°四种情况下因自重载荷作用产生的变形。在建立分析模型时,为了便于划分网格和计算,主镜及其支撑结构不包含在模型中,相应地把主镜及其支撑结构的重力影响计算在内,具体方法是根据镜筒俯仰角θ的不同,建立主镜受力的平衡关系,如图2所示。G为主镜的重量;T为主镜底支撑座的支撑力;N1、N2分别为水银带和主镜中心支撑轴套的支撑力。而将主镜支撑结构作为集中质量来处理。

　　由图2可知,主镜的重量G的几个分力分别为

　　至此,望远镜系统在不同的俯仰角度条件下,主镜的三部分支撑力可以根据(1)、(2)式计算出。根据前期对主镜面形的分析结果可知,水银带半充满的支撑的效果要好于水银带全充满,为此,本分析仅考虑水银带半充满方案,则水银带宽度b和水银带支撑的正压力函数q(φ)的分布规律分别为[4]

　　式中ρ是水银的密度;R是主镜的半径;φ是主镜外圆某点处的水银带支撑力与主镜重力方向的夹角。如图3所示。

　　图3中δ是主镜内圆某点中心支撑力与主镜重力方向的夹角,支撑压力函数p(δ)可以简单地用正弦函数来计算,用待定系数法,假设

　　2.2　分析模型的建立

　　由于整个光学系统结构,例如镜筒、水平轴体、镜框及底座等,均为薄壁结构形状,为了方便于划分网格和降低计算量,整个结构均采用板壳单元划分。基于I-DEAS平台的分析模型如图4所示。分析模型中的约束条件为水平轴体与左、右支座的螺栓连接处采用固定连接。