用于全景成像系统的一种新型光学非球面

　　引 言

　　全景成像系统是一种超半球成像系统，在经济、科技、军事、商业等各领域都具有广泛的应用，这种系统成像信息量大，特别适合用于各类监视器中。从光学上来说，该种成像系统可以分为两大类，即折射式系统和反射式系统。前者一般利用超广角物镜(鱼眼镜头)实现，视场角可达到 200°左右。这类系统结构相当复杂，其中不少应用了 10 片以上的透镜和高质量特殊光学材料，设计难度大，加工、装配要求高，目前这方面的技术已比较成熟，视场再想增大已相当困难，并且不可避免地会存在很大的畸变。后者采用非球面作为前置反射元件以达到全景成像的目的，经过精心设计，可以使它的成像范围大大超过折射式系统，易于构成 fθ系统[1]。随着复杂非球面加工技术的日趋成熟，这种系统以其更大的成像范围、相对简单的结构、低得多的光能损失和更优越的性能价格比吸引了人们的关注。本文首先以单个非球面作为前置元件实现全景成像为目的，从几何光学的基本原理出发，根据所要求的成像角放大率，给出了这种非球面的高斯分析和不同角放大率下的一般面形方程。为便于实现光路计算，本文还利用正交拟合算法得到了这种面形方程的多项式表述，并成功地运用于光线追迹和像差计算。误差分析表明，这种多项式表述可以看成是上述面形方程的准确近似。

　　1 单个反射曲面的高斯分析与一般面形方程

　　可以设想以单个反射曲面作为前置元件实现 200°以上的全景成像要求，其基本思想是：以单个反射曲面实现一定的角放大率，从而将与光轴夹角很大的入射光线反射成为与光轴夹角较小的光线，经后继光学系统按常规成像方式成像。如图1 所示，设入射光线与光轴的夹角为 u，经该曲面反射后的光线与光轴夹角为u′，则

式中a 为积分常数，其值为当u′=0 时(即顶点处)的 角，可根据情况取不同的数值。为便于积分，可将(5)式化为 ctg( ku '+ a)du'=drr, 两边积分得[ ]ln sin(ku '+ a)/k=lnr+lnb=ln(br),将(4)式中的 k 代入得

式中b 为积分常数，它的值与a 有关。设顶点处曲面与光轴垂直，则有0b = 1 z,其中0z 为顶点到后继光学系统节点的距离。这样，我们就可以根据不同的角放大率要求和顶点处的曲面形状由(6)式解出其面形方程。这就是以单个反射曲面作为前置元件实现全景成像的理想光学系统模型。

　　2 单个反射曲面的面形特例

　　对(6)式，取不同的顶点面形和角放大率，易于得到相应的面形方程。对于旋转对称的面形，可以用它的子午截线绕光轴转一圈得到。下面列出几种a和γ时的子午截线方程