光学四象限分光器参数的优化设计

　　引 言

　　在光学四象限分光这样的多透镜多光轴的复杂光学系统中，对系统进行参数设计时，由于各参数互相关联、运算量大、光学单元参数间关系复杂、不易得到各个参数的变化曲线图，使得对参数的选取和确定都很麻烦。考虑到在几何光学中，在傍轴近似的线性变换条件下，可以用矩形式来表示光线的传播规律，也就是可以将光学系统对光线的变换作用表现为矩阵变换形式。而 MATLAB 对矩阵有强大的运算处理功能并能够方便快捷地进行图形输出。如能将两者结合，可以建立光学系统的光线追迹仿真模型。通过模型可以方便地对参数进行分析。本文通过对矩阵光学的原理进行分析，确定建模的基础，并利用 MATLAB进行光线追迹的建模仿真，利用模型通过改变相关参数，得出所需参数的变化曲线，结合实际条件对参数进行优化选取，解决课题中所遇问题。

　　1 系统的仿真建模

　　1.1 仿真建模的理论基础——矩阵光学

式中x , y 分别为光线矢量在 x , y 平面内的分量， α ,β 则为这两个方向的角度分量，下脚标为 0 的是初始值。利用式 (2) 就可描述出光学传播介质、介质界面及由他们组成的光学元件和光学系统对光线的变换。轴对称光学系统一般可以简化为二维变换。在复杂光学系统中，光线的传播问题都可以看成光线在各种介质以及其界面或由典型光学元件组成的光学系统中的连续变换。设一个多元光学系统，沿z 轴方向的第 i 个变换矩为Mi(图1), 则整个光学系统的变换, 可以将这个系统表示为

　　只要将各个光学单元的变换矩阵写出，就能够将整个光学变换系统的变换矩阵求出。

　　1.2 光线追迹的建模仿真

　　将光学系统对光线的变换或传播用矩阵变换表示，借助 MALAB计算机语言对数列(矩阵)的强大处理功能，利用(3)式，对给定光线(确定 r0)进行追迹仿真。大致可分为以下几个步骤进行：

　　1)分析、计算整个光学系统，确定出每个光学单元，得出参数的基本参考值。(如果未知参数太多，可以预先给一些大概值。以确保能把每个参数求出)。

　　2)由前面的分析计算，写出每个变换单元的 ai，bi，ci，di参数，并确定变换矩阵 Mi。变换矩阵分为两种：透射矩阵和反射矩阵。而透射矩阵可分为：(1)在介质中的透射矩阵，仿真时表现为追迹光线时传播。(2)在折射率突变界面处、或薄透镜的变换，在仿真时可表现出光学元件的作用，或经不同折射率界面的折射。反射矩阵，视为不同反射光学元件的作用。由公式(3)可以写出整个变换矩阵M。

　　3)选取所要追迹光线的基本参数 r0(x0,á0)即物高和方向余弦，一般都为能代表系统特征或能量范围的光线。代入式(3)可以求出经过整个系统后的像点的参数 rn(xn,án)。