大口径光学元件功率谱密度的统计法测量

　  惯性约束聚变系统(ICF)需要大量大口径高精密光学元件,而且对所使用光学元件的全频段制造误差有完整的测量控制要求[1-2]。目前,国际上主要采用波前峰谷(PV)值、波前梯度(GRMS)值和均方根(RMS)值等参数[3]分析光学元件的低频和高频制造误差,采用功率谱密度(PSD)曲线描述[4-5]中频制造误差,即空间频率为0.03~8.30 mm-1的波前误差。当前,还没有一个干涉仪能够测量大口径光学元件整个中频段的PSD,主要采用小孔径高分辨力干涉仪进行子孔径拼接方法测量[6],即用子孔径波前拼接得到全孔径波前,然后计算PSD。然而,全孔径波前PSD只能判断光学元件中频误差是否满足ICF系统要求,不能确定不满足要求的中频误差所对应的空间位置[7],也就不能有效指导光学元件的返修,因此子孔径拼接方法测量适用于大口径光学元件中频误差的终检,但不适于过程检测。另外,子孔径拼接方法测量的精度主要取决于拼接平台系统的精度[8-9],对平台的移动精度和环境的稳定性要求较高,检测成本也较高。为降低检测成本,有效指导光学元件的返修,本文提出了大口径光学元件PSD的统计测量方法。

    1　测量原理

　  假设待测大口径光学元件的波前分布为f(x,y),其x和y方向的空间长度分别为Lx和Ly,将待测波前分成N个子区域,设第i个区域内的波前分布为fi(x,y),其x和y方向的空间长度分别为Lxi和Lyi。设fi

(x,y)在第i个区域外的值为0,则

i=1

设大口径波前的频谱为V(u,v),fi(x,y)的频谱为Ui(u,v),根据线性理论可知

大口径波前的功率谱密度[4-5]可表示为

式中:DPS,i(u,v)表示第i个区域内的波前功率谱密度;θij(u,v)表示频谱复数Ui(u,v)和Uj(u,v)的相位之差,可表示为

　 通常情况下,可以认为复数Ui(u,v)和Uj(u,v)中的相位分量在中频段是不相关的,因此中频段θij是在0~2π间均匀分布的随机数,所以cosθij的期望值为0。式(3)中第2项中共有N(N-1)/2项相加,如果DPS,i(u,v)和DPS,j(u,v)在中频段的差值较小,则可近似为N(N-1)/2个0均值的随机数之和,所以若N足够大,则其和近似为0。此时,式(3)可简化为

式中:Si=LxiLyi;S0=LxLy。因此,只要将大口径波前分成足够多个子区域,则大口径波前的功率谱密度就近似为各个子区域功率谱密度的加权平均,其权重因子为各子区域的面积。如果各子区域面积相等,则式(5)表示的大口径波前功率谱密度就等效于文献[5]中的平均功率谱密度。在实际测量时,用小口径高分辨力干涉仪测量每个子区域波前,然后计算得到其PSD,按照式(5)即可得到大口径波前的PSD。本文方法是基于统计理论的,相邻子区域间有小间隔或小部分重叠,对大口径波前PSD的影响可以忽略,对大口径光学元件移动精度和环境稳定性要求相对较低。