具有随机传递函数的滤清器的噪声预测

　　车辆进气系统噪声是由于气体扰动以及气体与其它物体的相互作用而产生的,在车辆总噪声中占有相当的分量。滤清器是车辆进气系统最重要的消声元件[1],声学性能为滤清器设计的一个重要内容。目前,滤清器声学性能的研究主要集中在具有确定传递函数的滤清器的噪声分析上[2-5]。

　　发动机处于工作状态时,滤清器中气体是不断扰动的,声波在滤清器中传播的声速和滤清器中空气的密度也都是变化的,即滤清器的传递函数是随机的。具有随机传递函数的滤清器的噪声分析问题至今没有很好地解决,因此对于噪声水平要求很高并主要通过滤清器来降低进气系统噪声的乘用车来说,获得具有随机传递函数的滤清器的噪声分析结果是至关重要的。

　　应用矩阵摄动理论、矩阵微分理论、Kronecker代数和矩阵函数的二阶矩技术,提出具有随机传递一维波动方程,解决了具有随机传递函数的滤清器的噪声预测问题。在考虑有关大气介质的不确定因素情况下,在时间和空间域内清晰地描述了具有随机传递函数的滤清器的随机响应,并获得了具有随机传递函数的滤清器出声口处随机响应前二阶矩的A计权声级。

　　1 滤清器的噪声预测模型

　　滤清器是一种扩张式消声器,如图1所示,它是由一个扩张腔、两个管道和一个滤芯组成。根据有无滤芯时滤清器传递损失的对比发现,1 000Hz以下滤芯对滤清器声学性能的影响很小。本文分析的频率范围是0-1 000Hz,因此可以忽略滤芯的影响[3]。

　　通常滤清器的轴向尺寸远远大于另外两个方向的尺寸,因此三维波动方程可以简化为一维波动方程,有

　　式中p=[p1 p2 p3]T,p1为出气管中任意点的声压, p2为扩张腔中任意点的声压, p3为进气管中任意点的声压;b=[Q1c1 Q2c2 Q3c3]T为随机参数向量,Q1、Q2和Q3分别为出气管、扩张腔和进气管内部的空气密度, c1、c2和c3分别为声波在出气管、扩张腔和进气管中传播的声速,这些随机参数的概率统计特性是已知的。

　　若向量a(s@1)为向量b(t@1)的函数,则a在均值b=E(b)处的二阶Taylor展开式为[6]

　　式中d[b][2]=d[b]ád[b]为d[b]的二阶Krone-cker幂,定义为b(t@1)áb(t@1)=[bib](t@1),矩阵导数定义为9a /9[b]T=[9a /9bi](1@t)。

　　同理,把式(1)的两边在均值b=E(b)处进行二阶Taylor展开,可以得到与方程(1)相一致的零阶、一阶和二阶方程,求解这些方程,可得到具有随机传递函数的滤清器的随机响应的前二阶矩的表达式,其中均值的表达式为

　　式中pi、pr、p2i、p2r和pt分别为pi、pr、p2i、p2r和pt的均值, pi、pr、p2i、p2r和pt分别为出气管中的入射声波、出气管中的反射声波、扩张腔中的入射声波、扩张腔中的反射声和进气管中的入射声波的声压。pi、pr、p2i、p2r和pt的表达式为