多目标拓扑优化设计在纳米定位平台中的应用

    0　引言

    近年来,纳米定位技术一直是精密工程领域的研究热点之一。特别是随着IC制造工艺、超精密加工、精密仪器及生物医学工程等领域的不断发展,与之相关的设备对定位行程、定位精度的要求越来越高。但不同于传统机械产品,纳米定位平台的生命周期短,更新换代快,在设计时的先验条件较少且位移行程短,在多级放大的情况下,交叉耦合现象严重[1-2],急需一种优化设计方法来解决此类问题。拓扑优化方法作为一种以目标函数为设计变量的概念设计方法,正是解决目前问题的首选方法[3]。该方法无需先验信息,针对不同条件,可快速实现最优的材料布局,提升系统的性能[4-5]。本文从一维纳米定位平台设计出发,应用多目标拓扑优化设计,并结合楔形预紧机构,对定位平台的性能进行优化;应用有限元和数值分析方法,并结合实验数据和分析,对平台的性能进行评估。

    1　纳米定位平台

    1.1　模型

    纳米定位平台的工作原理是利用压电陶瓷(PZT)的逆压电效应,驱动弹性铰链机构实现纳米量级微位移。图1为微定位平台模型,包括压电陶瓷驱动器、放大杠杆结构及微定位平台。根据刚度需求,设计4组多叶铰链和3对圆形铰链。安装压电陶瓷并进行楔形预紧,以保持进给的准确性。

    1.2　多目标拓扑优化设计

    传统的机械设计中,应满足结构运动学和结构学要求,但结构学要求因优化法则[6]常被忽略。这里应用交互能[7]的概念来描述这些要求:

式中:t(k)为k点的集中力;ul为l点的位移量,其中u1为输入端位移;u2为输出端位移;Γ为作用区域;Lk为k点处的交互能。

    运动学要求maxLq(up),表示特定输入“q”下在特定“p”方向上产生足够的变形。而在结构要求上,一些特定部分的刚度必须达到最大,以保障整个系统有良好的性能,可简单表达为minLn(un)。本文中,在纳米定位平台的放大机构中引入拓扑优化,在设计前必须扩展设计区域以避免凹形问题[8]。如图2所示。压电陶瓷提供输入力t1,输出t2是由微平台输出端产生的作用力;且为降低垂直方向上的交叉耦合,便于后续的多级扩展放大,加入垂直于t2的力t5,减小垂直方向上的运动,保证微平台始终沿着目标方向进给。

    在输入端Γi处输入集中力tj,此时在输出端将产生足够大的位移,满足结构的运动学需求,同时在输入输出端要有足够大的刚度,以保障整个平台的运动精度,满足结构需求。

    在这种情况下,需考虑最大化L(t²,u¹)、最小化L(t³,u¹)和L(t⁴,u²)3个目标函数,且使L(t⁵,u¹)的绝对值最小化(由虚功原理知t³=t¹,t⁴=-t²)。为找到可行解,我们将列出权重型多目标方程式: