非均匀介质体中缺陷响应初探

    本文主要考虑超声波在非均匀介质中传播的特性,当一束超声波穿过非均匀介质时,由于颗粒边缘的散射作用而使波能量衰减[1]。由于非均匀介质中缺陷的存在,当传感器发射和接收波形(缺陷响应)时,对波能量的散射作用依赖于介质中缺陷的尺寸、形状以及介质材料的属性。Born近似法是无损检测领域用于建立由于介质中含包裹或缺陷而产生超声散射数学模型的一种方法。假设入射波由于缺陷的存在而稍受影响,那么对于材料属性与其周围的基质材料差别不大的弱散射近似称为Born近似。虽然在现实生活中绝大多数的缺陷并不是弱散射源,研究发现Born近似也是适用的,缺陷的响应直接与缺陷的形状相关^[2-5]。

    建立缺陷响应模型的必备因素是梁模型和缺陷散射模型。Wen和Breazeale[6]对10个高斯梁进行叠加后建立一种超声梁模型能模拟超声波发射波束。本文给出参考散射体的散射模型,所研究的缺陷是方形柱体空穴。

    1　理论部分

    假如有一脉冲回波模拟信号如图1所示。缺陷是边长为b的方形空穴,距离接触式传感器的长度为Z_F。

    假定如下的两个条件成立:

    (1)入射超声波的波束符合MGB模型的条件。

    (2)固体结构是各项同性的非均匀介质,如颗粒是同轴和随机排列的。

    在进行理论模拟时,考虑到缺陷处于不同位置、粗颗粒对声波的散射以及超声波在介质中的衰减对传感器接收到脉冲回波的影响。

    传感器接收到的脉冲回波的幅值信号表达式^[7]

式中S_F为缺陷的表面积;k为波数;S_T为传感器的发射声波面的面积;S为面积上的积分变量;G为格林函数,其表达式为

式中ρ为固体介质的密度;C_L为超声波在固体中传播的纵波波速;由于入射平面波α(α=P,S )是单位位移幅值,σ_ij和v_j分别为散射体表面的应力和速度分量;n_i为垂直于散射体方向向外的分量;d_j为沿着极径方向的单位矢量;e_L为沿着超声波传播方向的单位矢量,L为纵波传播方向;C_ijkl为4阶弹性模量;d_k为单位矢量。

式中V^ (ω)为归一化后的粒子速度; v(ω)为超声波传播时的粒子速度;v0为传感器表面的发射速度。

式中β(ω)为传感器的效率,由超声发射功率与传感器入射功率之比得到。假定β(ω)遵循高斯分布,则中心频率为2.25 MHz,传感器的幅值为0.4;-ω=2πf,f为传感器的中心频率,m为幅值。

    如果固体介质中所含缺陷尺寸很小,那么我们可将式(1)中的V^ (ω)拿到积分号外边。因此,超声波在z向传播时,可得