非球面变形抛光盘变形能力分析

    在光学系统中应用非球面可增加光学设计的自由度,且对改善光学系统成像质量,提高光学性能,减少外形尺寸和质量起着重要的作用[1]。计算机控制小磨头抛光技术[2-3],因采用小尺寸磨头进行局部研磨来产生非球面面形,而易形成局部的高频残差^[4]。基于应力抛光磨盘[5-7]的计算机控制抛光技术,因使抛光盘变形的执行机构尺寸较大,没有足够的空间就无法实现,因此只适用于大镜面加工^[1]。

    基于压电陶瓷驱动器[8-9]的非球面变形抛光盘^[10-12],为中小口径非球面镜提供了一种新的工具。其基本原理是当被加工非球面工件以旋转轴为中心旋转,变形抛光盘在工件表面沿径向相对工件进行移动;根据变形抛光盘与被加工非球面工件的相对位置,控制压电陶瓷驱动器变形,按规定改变变形抛光盘的面形,从而使变形抛光盘能在任意时刻和位置产生理想非球面镜的局部表面形状,将工件加工为非球面。为研究基于压电陶瓷驱动器的非球面变形抛光盘输出面形的精度,建立有限元模型,计算各驱动器的响应函数、变形量及非球面变形抛光盘输出面形后的剩余残差(RMS)。

    1　变形抛光盘变形基本原理

    基于压电陶瓷驱动器的非球面变形抛光盘,如图1所示。底座上表面是球面,压电陶瓷驱动器沿径向安装在底座上表面;基盘是铝制球面薄板;每一个压电陶瓷驱动器上都有一路加载在其上的数控电压源,各压电陶瓷驱动器通过导线插座与各自的数控电压源相联接。

    改变各压电陶瓷驱动器的控制电压,使各压电陶瓷驱动器产生伸缩位移变形,从而使非球面变形抛光盘产生变形,输出所需的非球面面形。

    2　压电陶瓷驱动器变形量的理论计算

    采用ALGOR有限元计算软件包建立19单元圆形排布的非球面变形抛光盘有限元计算模型,如图2所示。各压电陶瓷驱动器的影响函数是指当单个压电陶瓷驱动器单位伸缩变形,使非球面变形抛光磨盘表面产生局部变形,各点变形形成的曲线称为影响函数。以1#和9#压电陶瓷驱动器为例,施加单位伸缩变形时,其影响函数如图3所示。

    根据变形光学器件的工作原理^[4],非球面变形抛光盘表面整体变形为各压电陶瓷驱动器对盘面单独作用的线性组合。以矩阵形式可表示为

式中:Cj为第j个压电陶瓷驱动器的驱动信号;A_ij为影响函数,是第j个压电陶瓷驱动器产生单位变形时对第i个点的影响。

    利用有限元法计算得到的各压电陶瓷驱动器影响函数,可根据需要的面形,通过求解矩阵的广义逆可求得每个压电陶瓷驱动器需要的变形量