水平式望远镜轴系刚度分析及轴系误差的修正

　　0 引 言

　　水平式望远镜的机械轴系经轴和纬轴是两根相互垂直的旋转轴，且两轴线均平行于地平面。其中轴线指向南北方向的称为经轴，指向东西方向称为纬轴[1-3]。影响水平式望远镜指向精度的轴系误差主要包括光轴与纬轴的不垂直带来的误差、望远镜置平时经轴不水平引起的误差，经纬轴不垂直带来的误差等，引入这些误差的因素包括望远镜制造、加工、装配以及重力作用下机械的变形等多方面原因。根据轴系的设计指标对单个零件的加工误差和配合间隙进行合理地分配设计即可保证一定的轴系精度，而提高轴系支撑结构刚度的目的则是为了减小重力变形带来的轴系误差，保证轴系精度。工程中还可以通过对轴系误差的修正来实现轴系精度的提高[4-6]。

　　为了研究 40 cm 水平式望远镜轴系的结构刚度以及重力变形对轴系误差的影响，本文利用有限元法，对望远镜经纬轴系进行模态分析和重力变形分析，计算轴系重力变形对轴系精度的影响。借助于有限元分析的结果，对该水平式望远镜的经轴轴系精度检测结果进行补偿，以实现提高轴系误差模型精度的目的。

　　1 轴系刚度有限元分析

　　1.1 有限元模型的建立

　　该40 cm 水平式望远镜系统的实物图见图1 所示，决定经纬轴系刚度的关键性支撑结构分别为外框架和内框架，其中外框架承受载荷为 800 kg，内框架则承担了光学镜筒400 kg 的载荷。分别建立经纬轴系各自的有限元模型，如图2 和图3 所示，其中 X 轴为经轴方向，Z 轴为纬轴方向，Y 轴则根据右手定则确定。模态分析结果经轴轴系所采用的轴承为一端止推，一端可以轴向移动，因此在进行有限元分析时，对经轴轴系外框架的轴端采用了一端全约束，一端具有轴线方向自由度的约束方式。而纬轴轴系采用的是一对止推轴承，因此对纬轴轴系内框架的两轴端进行了全约束。

　　1.2 模态分析结果

　　分别对经纬轴系进行模态分析，计算轴系的低阶谐振频率和模态振型。表 1 中列出了这两个框架的前三阶模态分析结果。

　　模态分析结果初步预示了两轴系的刚度能够满足系统的动力学要求。并且由计算结果可见经轴轴系的外框架一阶频率最低，结构刚度相对较弱，这主要是因为经轴轴系的外框架跨距较长。

　　1.3 重力变形分析

　　当水平式望远镜跟踪目标的经度和纬度发生改变时，其轴系关键支撑结构外框架和内框架会围绕各自的轴线进行转动，即会承受不同方向上的重力载荷。利用有限元法，借助于有限元软件可以计算出轴系支撑结构在不同指向角度时的变形情况。