宽视场望远镜大气非等晕性的数值分析

　　0 引 言

　　由于大气湍流的三维立体特性，天文目标经过大气成像波前畸变空间不变的等晕区很小，特别在可见光波段只有几个角秒的量级[1]。在扩展目标的天文观测中，许多观测目标往往超出了等晕范围，超出等晕区的目标成像质量明显下降，大大限制了望远镜的有效视场角。为了克服大气扰动造成的非等晕影响，扩大系统的有效视场角，恢复扩展目标的分辨率到衍射极限水平，我们分析和研究了宽视场望远成像系统的非等晕特性。已有的研究[2-4]表明，等晕角 θ0的值与望远系统口径 D、大气相干长度 r0、大气湍流层高度分布 Cn2等因素有关，其中 Fried 给出了 D/r0为无穷大该极限情况下等晕角的计算公式，而实际观测条件系统口径 D 是有限的，对应的等晕角 θ0与 Cn2、D 和波长 λ 的关系十分复杂，J.stone[5]分析了有限孔径光学系统的非等晕效应，给出了去掉常数项和倾斜项时波前相位均方差随目标分离角度 θ 变化的解析公式。

　　本文在已有的非等晕成像数值模拟方法基础上，对大气立体扰动引起的畸变相位进行了估计和模拟，通过数值方法分析了不同系统口径波前相位均方差随角度的变化趋势，分别估算了保留倾斜项和去掉倾斜项时 θ0值。该方法计算简单，又能清晰明了地显示不同成像条件下非等晕性对系统性能的影响。

　　1 非等晕效应

　　受非等晕效应的影响，成像图像 i(x)和观测目标 o(x′)的关系为

　　其中：o(x)是目标理想像， h ( x,x')是系统的 PSF。可见，像面上各点的 PSF 不仅与像点所在位置 x 有关，还与物点的位置 x′有关，PSF 随空间变化。波面畸变在一定区域内虽各不相同，但如果畸变差十分小，波前畸变之间是相关的，那么对应在像平面一定大小区域内可假定 PSF 是空不变，这样的区域称为等晕区。如果目标平面上轴上物点 O1和离轴物点 O2相对于孔径中心的张角为 θ(见图 1)，这两物点间的累积畸变相位均方差可表示为

j=2，3 对应畸变波前的倾斜项。在绝大多数实际应用中，常数项往往是不考虑的，而倾斜项只改变波前的定点方向，不产生形变，因此在不考虑倾斜非等晕性的情况下，j 从 4 开始计算。

　　2 数值分析方法

　　T. Fusco[9]研究指出无论大气廓线如何分布，只需要少数几个等效大气层(2 或 3 个)就能够准确地获得整个视场内的畸变相位;在近场情况下，可将每一层等效湍流大气近似为一个相位屏，即认为光束穿过湍流层时振幅不发生变化，只附加一定的相位，在层与层之间传播则遵循菲涅耳衍射规律，各层相位屏的贡献相互独立[10]。