镜体结构轻量化的多目标优化和多属性决策研究

        　1 引 言

　　镜体的轻量化研究一直是光学研究的焦点。 随着空间光学仪器的发展， 光学系统中的镜片体积越来越大， 稳定性要求越来越高， 这就对镜体结构提出了更高的要求。 一般包括： (1)最大限度限制静态载荷的作用; (2)提高系统的动力学特性; (3)提高系统的固有模态频率; (4)减轻重量。 而合理的轻量化正是达到以上目的的最好途径[1]。 通过对镜体的轻量化优化， 可以减小载荷对镜体面型的影响， 并有效提升仪器的固有频率带宽， 从而提高整个结构的力学和热学性能。 目前， 很多空间光学仪器都对镜片进行了轻量化处理， 如 JWST， LAMOST[2]等， 针对目标主要是扫描镜、 大直径反射镜以及一些有特殊要求的非球面镜等。

　　本文从另一个角度对轻量化方法做出了研究。通过引入多目标遗传优化和多属性决策方法对镜体初始结构进行分析， 优化结构参数， 从而满足面型形变、 重量和固有频率 3 个目标函数。 以空间临边成像光谱仪中的一片非球面镜为例进行了分析， 首先获得了 Pareto 最优解集， 然后经由排序得到了最终优化结果。 对这种优化结果进行了有限元分析和　　实验验证， 证明这种优化思想是可行的， 并具有一定的推广应用潜力.

      2 轻量化优化算法理论

　　2.1 多目标优化和求解理论

　　多目标优化问题可以表述为如下形式[3]：

　　上式表示了 n 个优化属性准则， l 个优化变向量， I个等式约束和 J 个不等式约束的多目标最小化优化问题。 在多目标优化中， 由于目标之间的相互冲突，实际上很难找到一个最优解， 而只能找到一系列可以满足要求的解， 这些解的特点是至少存在一个目标优于其它的解， 这样的解组成的集合称之为非支配解集 (即 Pareto 最优解集)。 目标优化算法实际上就是求得该优化问题的 Pareto 最优解集[4]。

　　多目标遗传算法 (NSGAⅡ) 是以 NSGA 为基础进行改进的非支配排序遗传算法， 采用快速非支配排序过程、 精英保留策略和无参数小生境操作算子[5-6]，是一种求解 Pareto 最优解集的有效算法。 其原理及操作步骤如下：

　　(1) 快速非支配排序在选择运算前根据个体的非劣解水平对种群分级。 首先将所有非劣解个体划分为同一等级， 令其等级为 1; 然后将这些个体从种群中移出， 在剩余个体中找出新的非劣解， 令其等级为 2; 重复以上过直至所有个体均被设定为相应的等级。

　　(2) 虚拟适应度

　　(3) 选择运算

　　2.2 多属性决策理论

　　在多目标优化后获得一组解后， 还需要对解集做出决策以挑选出基于方案的最优解。 Hwang 和Yoon 开发了逼近理想解的排序方法[7-8](TOPSIS)， 其原理是令所选择的方案与理想方案差距最小， 且和负理想方案差距最大。 利用 Vague 集， 可以获得更为完善的 TOPSIS。 简要流程描述如下：