光重心法在光纤位置检测中的精度研究与应用

　　0 引 言

　　大天区面积多目标光纤光谱天文望远镜(LAMOST)是国家重大科学工程之一，在其直径 1.75 m 的焦面板上安置了 4 000 根光纤。在天文观测过程中，每个定位单元控制一根光纤，使其端面对准一颗星体，并将接收到的光传输到另外一端的光谱仪中。为了能够确保系统准确运转，需要对这些光纤的定位精度进行检测，LAMOST 根据现场的实际情况采用面阵CCD 摄像测量的方法[1]，即将光纤接在光谱仪的那端采用光源照明，然后使用 CCD 相机对焦面板上发光的光纤端面进行拍摄。

　　对于光斑的定位，目前流行的算法有几何中心法、边缘拟合法、曲面拟合法和光重心法等。前几种算法只有在光斑的面积较大(图像所占像素较多)时才具有较好的精度。在 LAMOST 系统中，光纤的发光端面直径只有 0.32 mm，其所成像斑直径只有几个像素，这种情况下使用光重心代表光斑的位置具有较好的精度[2]，一般能达到小于 0.1 pixels 的精度。

　　对光重心法的精度，国内外已有许多人做了不错的研究。姜文汉等[3]采用了将信号重心与噪声重心分离的方法。胡林亭等[4]用误差合成的方法分析了重心检测误差。澳大利亚 Monash 大学的 Alexander[5]从傅里叶变换的角度给出了光重心算法的图像分析。然后，束永生等[6]又在 Alexander 的工作基础上，将“点的抽样”扩展到“面的抽样”。但是这些研究不能对 LAMOST 光纤位置的检测提供直接的帮助，主要有以下三点原因：1) 前人的研究主要针对如散光光斑那种符合统计规律或者自定义的光斑光强分布，而 LAMOST系统中光纤发光端面的光强分布比较特殊;2) 前人有很大一部分是研究检测过程中的随机误差，而在LAMOST 项目中，检测在黑暗的环境中进行，背景噪声非常小，并且所使用科学级 CCD 的精度较高，测量结果中随机误差的比重很小，主要需要考察的是各种因素造成的系统误差;3) 前人主要研究重心法自身的精度问题，而没有考虑到在某些情况下光斑重心发生偏移而对检测带来的误差。因此，本文的主要工作就是在前人的理论基础上，结合实验，分析对光重心法精度产生影响的各种因素，并最终为实际应用给出一个最佳的检测条件。

　　1 影响光重心法自身精度的因素

　　束永生等[6]通过对重心法的傅里叶分析指出，如果光斑的光强分布函数是一个限带函数，截止频率为Sc，那么只要 CCD 像素空间频率 Sz大于 Sc，在无噪声的情况下，由 CCD 信号算得的重心将与实际光斑重心一致。也就是说，使 CCD 像素空间频率大于光强分布函数的截止频率是提高重心法精度的基本条件。CCD 像素空间频率 Sz与式(2)中的参数 m、n 有关，m、n 数值越大，光斑图像所占像素越多，Sz也越大。若 CCD 像素尺寸一定，则增大光斑尺寸能使 Sz增大;同样，当光斑尺寸一定时，减小 CCD 像素尺寸也能增大 Sz。因此，CCD 像素空间频率可由镜头焦距、物距以及 CCD 像素尺寸等因素决定。F(x, y)反映了光斑光强的分布。任何空间有限函数的频谱都是无限的，不存在一个绝对的截止频率，只能要求 F(x, y)在频域上基本有限，而它在频域上的宽窄程度也影响了重心法的精度。因此，光强分布函数的形式对位置检测有很大影响。在光纤位置检测中，光源强度、镜头光圈大小等因素可以改变光强大小，另外，由于光纤光斑的尺寸很小，光圈的衍射作用也会对光强的分布产生影响。