提高圆度误差分离精度的措施

　　1　引言

　　圆度误差分离技术是最早应用的误差分离技术,也是目前最为成熟的误差分离技术。它经历了从简单到复杂、从静态到动态的发展过程,不论是理论研究还是应用研究均取得巨大的成功。近年来计算机技术的发展又极大地促进了圆度误差分离技术的应用研究,除应用于专门的计量仪器外,还应用于在线测量或临床测试研究项目中。

　　在实际测量中,测量参数选择不当将引起圆度误差分离结果的谐波抑制,最终导致分离结果的失真;测量过程中的噪声和随机干扰同样也会引起圆度形状误差分离结果的失真,由于这种噪声主要是由测量系统引入的随机干扰和模数转换器件引入的量化噪声构成的,故难以应用简单的方法加以消除。

　　为确保测量及分离结果的准确可靠,有必要深入探讨引起圆度误差分离结果失真的原因并加以抑制,使其能被控制在许可的范围之内。本文将以圆度误差分离技术为例,着重分析影响分离精度的因素,并讨论提高分离精度的具体措施。

　　2　测量机构的合理性

　　圆度误差分离可表示为如下方程〔1〕

式中:l为谐波分量的阶数,R(l)为圆度误差的频域表示,Yn(l)为测量信号加权组合后的频域表示,G(l)为由测量机构决定的圆度误差分离权函数。

　　由式(1)可以看出,当权函数G(l)=0时,圆度形状误差的第l阶谐波分量难以分离,从而导致圆度误差测量和分离结果的谐波失真。一般情况下,除一阶谐波分量为零外,总可以使G(l)≠0,因此谐波失真应是完全可以消除的〔2〕。但由于权函数G(l)在不同谐波分量上的取值不同,测量系统的噪声对各阶谐波分量的影响也不同。这是因为权函数G(l)的取值决定了Yn(l)中的随机误差传递到分离结果R(l)中的传递率的大小。若Yn(l)中含有随机误差Δ(l),则由Δ(l)引起的分离结果R(l)的误差为Δ(l)/G(l),当|G(l)|>1时误差Δ(l)被衰减,反之则被增大。因此权函数G(l)的取值是影响分离精度的重要因素。

　　圆度误差分离的四点法〔3〕及n点法〔4〕便是考虑权函数取值的例子。n点法通过n次适当的组合后可以使权函数在各阶谐波分量上的取值达到大致均衡的水平,从而使分离结果中各阶谐波分量具有大体相当的信噪比及分离精度。四点法则是在三点法圆度误差分离的基础上增加一个测量传感器,这相当于在设计测量机构时添加了一个可以用于调节权函数的附加变量。这样做的目的是在测量机构确定的情况下,权函数的取值仍有可以调整的余地,以期得到最为合理的取值。

　　3　数据的有效性检验

　　由于圆度误差分离函数G(1)≡0成立〔1,2〕,由式(1)知必有加权组合信号的一阶谐波分量Yn(1)=0。若测量信号中含有使Yn(1)≠0的成分,可以肯定测量信号中混入了较大的噪声,有理由断定该次测量数据是无效的。应当注意的是,这种检验只是必要的,而不是充分的。实际测量时,测量信号中总是有噪声存在的,因此加权组合信号的一阶谐波分量Yn(1)不可能精确为零。一般可设一阶分量的模小于某一给定的小量ε(如测量仪器量程3%~5%)来检验测量数据是否有效。即