静电悬浮加速度计与真空有关的噪声分析

　　静电悬浮加速度计的特点是灵敏度高、量程小、频带窄。这一特点在空间微加速度测量上具有不可替代的明显优势,因而受到国际宇航界的重视,并广泛应用于测量大气阻力等引起的准稳态加速度、测量电推进器推力,是重力测量卫星上的主要载荷之一,与静电悬浮加速度计类似原理的惯性传感器还用于测试等效原理或观察引力波^[1-5]。

　　用于重力测量卫星、等效原理测试卫星和引力波观测卫星的静电悬浮加速度计或惯性传感器具有非常低的噪声,远低于大地脉动,因此,只能针对其各种噪声来源一一加以评估^[6-21]。例如,文献[15]对用于引力波探测的LISA的加速度噪声源一一作了分析,并分别给出计算公式,其中检验质量“直接的”加速度噪声就有15项之多,另有5项是位移噪声引起的加速度噪声。对于静电悬浮加速度计或惯性传感器的噪声,这是我们见到的最详细分析。

　　在这些评估中,与真空有关的噪声,辐射计效应受到普遍重视,其次是气体阻尼,静电悬浮加速度计长期保持优良的高真空是控制这两项噪声水平的必要措施^{[6-9,11-22]。}

　　1　辐射计效应

　　静电悬浮加速度计的核心部分包括检验质量及包围它的电极笼,后者由上下电极板与电极框构成,如图1所示^[23]。该核心部分处于高真空下,气体分子的空间碰撞可以忽略,如果某一敏感方向上电极笼两侧存在温度差,则从电极笼两侧逸出的气体分子碰撞到检验质量上的作用力之代数和不再为零,即存在辐射计效应。

　　以x向(垂直方向)为例。设上电极板的温度为T0,根据克努曾的“吸附层”假说,打到上电极板下表面上的气体分子会作短暂停留,然后以热力学温度T0,按余弦定律重新逸出,打到检验质量块上表面,因而,如图2所示,在θ~θ+dθ所包容的立体角内,单位时间打到检验质量块上表面的元面dA上、速率在v~v+ dv间的分子数为^[24]

　　式中,dnv为从上电极板下表面逸出的气体分子单位体积内速率在v~v+dv间的分子数,并有

　　式中,n为从上电极板下表面逸出的气体分子单位体积内的分子数,f(v)为麦克斯韦速率分布函数,并有

　　式中,m为空气分子的质量,k为玻尔兹曼常数,k= 1·38×10^-23J/K。

　　既然打到表面上的气体分子会作短暂停留,则气体分子与表面的碰撞必然是完全非弹性碰撞。所以,根据动量守恒定律,dN_^θ,v对检验质量块上表面的元面dA的作用力为

　　式中,i为检验质量块上表面的法向单位矢量。

　　由式(1)至式(4)得到,从上电极板下表面逸出,单位时间打到检验质量块上表面的元面dA上的所有气体分子对该元面的作用力为